题记
在学习计算机基础或者是数字电子技术、微机原理、单片机、C 语言等课程的时候，都会讲到一个概 念：二进制数。就是这个二进制数难倒了很多的英雄汉，上面罗列的这些课程我都教过，这些课程有一个共 同的知识点就是二进制数，十进制数，十六进制数，还有八进制数以及他们的相互转换，而对于电子类专业 的一门比较重要的课程－－单片机，更是要用到二进制数和十六进制数。故而每次我讲课时都会尽量详细的 给学生讲解这些内容。今天上午刚刚结束了两个班的第一堂课，又勾起了我的回忆，让我有一种把这部分知 识点写下来的冲动，给那些刚刚开始学习数字电子技术、单片机、C 语言的学生们。以上是为这篇文章的来历。
1 引子
随着电的使用，电器应用越来越广泛，人们对于电器的要求也越来越高，要求功能强大，还要智能
化，使用简单化，这些要求让数字电子技术应用范围越来越广泛，原先很多采用模拟电路的地方都被数字电 路取代了，特别是对于信号处理方面，随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路进行信号处理的 优势也更加突出。信号处理的一般方法都是先将模拟信号按比例转换成数字信号，然后送到数字电路进行处 理，最后再将处理结果根据需要转换为相应的模拟信号输出。从一般的模拟信号到数字信号，要经过采样、 量化、编码，最终一个连续的模拟信号波形就变成了一串离散的、只有高低电平之分“0 1 0 1...”变化的数 字信号。自然界来的，或者通过传感器转化的主要是模拟信号，那么为什么要多此一举把它们变为数字信号 呢？原因有以下几点：
一、模拟信号有无穷多种可能的波形，同一个波形稍微变化就成了另一种波形，而数字信号只有两种波 形（高电平和低电平），这就为信号的接收与处理提供了方便。即，数字信号易于传输，抗干扰能力强。
二、模拟信号由于它的多变性极容易受到干扰，其中包括来自信道的和电子器件的干扰，模拟器件难以 保证高的精度（如放大器有饱和失真、截止失真、交越失真，集成电路难免有零点漂移）。而数字电路中有 限的波形种类保证了它具有极强的抗干扰性，受扰动的波形只要不超过一定门限总能够通过一些整形电路
（如斯密特门）恢复出来，从而保证了极高的准确性和可信性，而且基于门电路、集成芯片所组成的数字电 路也简单可*、维护调度方便，很适合于信息的处理。特别是计算机科学技术发展后，很多模拟电路无法实 现的功能都可以在采用数字电路来实现。
而电子计算机的出现，让数字电子技术有了更广阔的发展空间，也让我们的生活更加的丰富。手机带 给我们联络的方便，电脑带给我们工作和娱乐以及学习的便利，天上的飞机，路上的汽车，让我们出行更加 方便，家中的空调冰箱洗衣机微波炉等让我们生活更加舒适。在手机、电脑、飞机、汽车以及家电中都有一 块或者多块的微处理器在工作，而这些微处理器就是由数字电路构成的。
2 0 和 1 的舞蹈
（超过 255 的数据建议大家用计算器来求解，手算或者心算就太费劲了。）。这个方法就是利用权，一个 4
位的二进制数，它的每一位的权恰好是 8421，如图 3。
128 64 32 16 8 4 2 1
图 3 二进制数每一位的权
接下来我们就以一个具体的例子来说明这种方法的使用。先看二进制数转换为十进制数的例子，就是 上面说的 10110 吧，把它的每一位的权都标出来，如图 4。
16 8 4 2 1
1 0 1 1 0
图 4 二进制数转换为十进制数的例子
我们只要把数值是 1 的位的权加起来就可以得到对应的十进制数，即 16+4+2＝22，完全一样。但是比列
式子快速的多了，如果熟悉了每一位的权之后我们都可以心算，快速的算出结果为 22。
接下来讲十进制数转换为二进制数的例子，把十进制数 55 转换为二进制数。开始运算之前先把图 3
画在草稿纸上，然后开始填 1，首先，55 在 64 和 32 之间，所以 64 处不能是 1，我们在 32 处写 1，这个
1 的权是 32，那么我们还剩下 55-32＝23，比 16 大，我们在 16 的位置上写 1，这时候我们还剩下 23-
16＝7，接着我们就可以在 4、2 和 1 的位置上分别写一个 1，32+16+4+2+1 恰好等于 55，所以我们在 其他的位置上写 0，把这个数写出来 110111，就得到了转换后的二进制数了。整个过程如图 5 所示。
原码 最高位表示符号，其他位表示数值，则这种表示方法就是原码。如
[+10]原＝0000 1010B
[ -10]原＝1000 1010B
反码 对于正数，反码和原码一样。对于负数，反码就是把原码符号不变，数值为取反，如
[+10]反＝0000 1010B
[ -10]反＝1111 0101B
补码
对于正数，补码和原码一样，对于负数，补码就是把反码加 1，如
[+10]补＝0000 1010B
[ -10]补＝1111 0110B
总结一下，对于正数，[X]补＝[X]原
负数 ，[X]补＝[X]反 +1
补码费劲的得到了有水木好处呢？我们用补码的话就可以直接带符号参与运算了。还是上面的例子。
[+10]补＝0000 1010B
+ [ -10]补＝1111 0110B
———————————————————
1 0000 0000B
得到的结果是 0，可能有人说了，不是最前面有个 1 的吗，怎么会是 0 呢。这里我们不要忘记了，在计算机 中，所有的数据位数是固定的，我们这里举例为 8bit 的例子，那么得到结果后我们也只能保存八位，你看看 上面的结果，一共有 8 个 0，计算机只能保存这 8 个 0，最前面的 1 是不算在结果里的。所以，得到的结果 就是正确的。
补码的运算中还有一个溢出的问题，大家可以试着用补码来计算一下 -98+（-50），你会发现得到 了一个最高位是 0 的八位数，也就是说，变成了一个正数。这就是超出了数据范围，产生了溢出。关于溢 出，因为不是重点，大家可以自己查书找到答案。
3 万物归于阴阳
《易传》记录“易有太极，始生两仪。两仪生四象，四象生八卦。"这里所说的两仪，就是阴和阳。这 里所说的卦，是宇宙间的现象，是我们肉眼可以看见的现象，宇宙间共有八个基本的大现象，而宇宙间的万 有、万事、万物，皆依这八个现象而变化，这就是八卦法则的起源。而八卦的来源就是阴阳。 我国古代人们 发明的太极八卦用阴阳能够代表世间万物，那么由 0 和 1 组成的二进制数自然能够表示世间所有东西，而不 仅仅是几个数字。也就是说我们现实生活中的图形、图像、声音、文字、色彩等等，都可以用二进制数表 示，当然也可以在计算机中处理和显示出来。其实这个做到了的，否则我们今天也就不会有电脑里的图片、 音乐、视频、文字等等，我们今天的世界将不会这么多姿多彩。
那么，单纯的 0 和 1 如何表示世间的万物呢？这里要讲到一个词：代码。代码，从字面意思来看， 就是代替的码字，即我们找一组二进制数来代替，代替谁呢？代替世间的万物。到这里可能有人会有疑问 了？既然是代替的，必然不是真的，有什么用呢？自然有用，要是没用的话我们不会随时随地的使用。其实 我们就是生活在一个代码的世界里，如我们的名字就是一个代码，用汉字给我们每个人的一个代码，代表一 个个体。在学校里，每个学生都有一个学号，而这个学号就是一个代码，用一组十进制数来代表一个学生。 甚至我们所说的课桌，操场等等名词都是代码，用汉字来代表某个物体或者某种意义。代码到底有什么好处 呢？方便于我们的沟通和交流。还是以我们的名字为例来说。如果一个人叫“张三”，那么我们有事情要找 他，那么就喊“张三”，叫张三的人就答应了，于是你可以跟他交流了。合同上要双方签字，而就是签的名 字，合同签完后就可以存档了，不管经过多久，其他人看到这个签字，就知道这是经过双方本人认可了的， 而不需要双方两个大活人亲自告诉你说，这个合同我认可了的，因为名字就代表了其本人。如果我们不用代 码，那么一个合同文本上必须有两个人站在那里，证明合同双方都同意的，这是一件和荒唐的事情，文件柜 里站着两个大活人不是很滑稽和不可能的事情吗？所以，我们使用代码。注意的是代码就是代码，不是人本 身，你的名字不等于你这个人本身，它仅仅代表你这个人，我们不能说几个汉字和活生生的人是一样的吧。 每个人都有血有肉，有情感，但是汉字只是一些笔迹，不会有血肉。
本文关键字：二进制 数字电路，电子学习 - 基础知识 - 数字电路
