1引言
随着现代控制理论的发展，精确控制在机械装置中的应用变得越来越普遍［1］。然而，在许多装置中因为死区、摩擦力及安装间隙的存在，精确控制受到极大制约。尤其是小位移控制，由于执行机构的非线性难于分析及死区宽度不被预知，这更是所有工程设计者面临的一大难题。为了解决死区影响问题，大量的控制策略被提出。如文献［2］中使用抖动和变结构控制进行死区补偿。对于线性系统，文献［3］提出了一种非对称死区补偿策略，而对于未知的非线性规范型系统，文献［4］提出了分段后向式搜索策略。
随着计算机技术的发展，以模糊控制为代表的新一代智能控制技术在反馈控制及其它领域中的应用正呈现出方兴未艾的局面，模糊死区补偿策略被广泛深入地探讨和应用［5］。由于模糊控制以人的操作经验和知识为基础，模仿人的控制行为，因而适合解决被控对象不准确、模型不确定的控制问题，对系统内部参数的变化亦有很强的适应性。所以，对直流电机死区补偿器的设计采用模糊控制系统，可获得令人满意的效果。
本文提出了一种基于模糊控制的直流电机死区补偿器的设计方法并给出了严格的设计流程，用于死区补偿的前馈通道由自适应模糊控制系统组成，其实质上是关于跟踪误差e的比例-积分控制回路。在仿真过程中通过对跟踪误差的动态分析及死区补偿器的特性研究，我们界定了跟踪误差的实际范围。数字仿真结果表明，本文提出的基于模糊控制的直流电机死区补偿器对消除系统死区影响行之有效。
2模糊控制系统的设计
由于模糊控制系统具有依据人的操作经验确定控制参数隶属度及自适应调整控制参数的能力，因而被广泛应用于反馈控制系统中。
定义整数集
，假设隶属度函数为三角型，对于模糊输入向量
的某一个元素ωj，其可分为Nj个模糊等级，则ωj的隶属度函数可以表示为
一般说来，对于给定的ωj，我们都能通过其隶属度函数Xijj确定其隶属度
。
假设模糊控制规则库中共有R条规则，其中ω∈Rn，u∈Rm，则第ρ条控制规则表示如下：
通过反模糊化计算，最后求得模糊系统的输出控制量ui，即所谓的模糊联想记忆(FAM)函数：
为了消除死区影响，模糊逻辑系统的函数近似特性和量化等级特性在本文中得到应用。
3死区非线性补偿
非线性不对称死区(如图1所示)表达式：
其中，T，u均为控制标量，向量d=［d+d-］T指明了系统死区的带宽。但在实际控制系统中，死区的宽度是不确定的，从而使补偿显得犹为困难。因此，绝大多数补偿器的设计仅考虑死区对称（既d-=d+)时的情况。
非对称死区的表达式可以描述如下：
这里，非对称饱和度函数被定义为：
为了消除死区的负面影响，基于模糊控制的死区补偿器的系统设计框图如图2所示。首先，模糊控制系统依据输入量ω的大小从专家知识库中选择合适的控制规则，清晰化后与死区表达式T结合起来，共同对直流电机系统进行控制。并且在控制过程中通过不断的学习和自适应，专家知识库被不断完善以满足控制要求。由于模糊控制具有典型的量化等级特性，因此对于非线性不对称死区，它提供了一个良好的解决问题的方法。
由于使用专家知识库控制的死区补偿器依赖于输入量ω的量化等级和大小，因而其控制量u的输出是不连续的，其控制规则可描述为：
这里，模糊函数X(ω)可表示为：
需要说明的是，模糊函数X(ω)类似于(4)～(7)式的回归量。通过ω和T的结合实现了模糊补偿器与死区的合成，其表达式可描述为：
这里为死区宽度的估计值。
依据模糊补偿器的控制规则(9)，其与死区的合成表达式为：
4基于模糊控制自适应死区补偿器
式(14)已经给出死区补偿器的控制函数。本文通过在线调整和自适应学习死区宽度的估计值，保证跟踪误差在很小的界定范围内，从而使死区补偿器具有模糊自适应性。在这里，我们假设电机扭矩T(t)是可测的，则直流电机的动态无振荡模型可写为：
其中，θ(t)为直流电机的转角，J为转动惯量，B为粘滞摩擦，Tf为非线性摩擦，Td为未知小扰动，T为电机扭矩。
假设｜Td｜<τd，这里τd为一确定正数。电机扭矩T(t)可以表示如下：
