图4 四电平空间矢量和开关状态图
设负载的中点为n，则输出电压满足如下方程组:
在三相平衡负载下，负载相电压之和为零，则可以得到下式:
这里νan,νbn,νcn为负载相电压。
νa0,νb0,νc0为变换器三相输出电压，有时也用νa,νb,νc表示;νn0为负载中点对变换器零参考点的电压，代表变换器输出的零序分量。
可见，多电平变换器的输出三相电压中包含非零序分量和零序分量。通常情况下零序分量对负载的运行性能没有影响，但是输出的零序分量不同时，逆变器输出的开关状态也不同，从而影响了多电平电路的运行状态和优化性能。
针对上述特点，可以将多电平变换器的pwm控制从目标上分为两个部分，一是输出电压的非零序分量控制，其目的是使输出的pwm脉冲在伏秒平均意义上和给定的参考电压一致。另一个则是对零序分量的控制，用来实现逆变器本身的运行状态控制，以及其它性能指标的优化控制。
输出电压的控制是对pwm算法的基本要求，也是多电平变换器和两电平变换器的相同之处。相比之下，零序电压的控制具体情况多种多样，并且在两电平pwm控制中并无广泛使用，因此是一个相对较新的概念。
3.2 多电平svm的实现步骤
为了使多电平逆变器(以下均以逆变器为例说明)输出的电压矢量接近圆形，并最终获得圆形的旋转磁通，只有利用逆变器的输出电平和作用时间的组合，用多边形去接近圆形。在采样周期内，对于一个给定的参考电压矢量，可以用三个基本电压矢量来合成，根据伏秒平衡原理，满足方程组:
其中t1，t2，t3分别为，，矢量对应的作用时间，ts为采样周期。根据此方程组可以得到各基本矢量的作用时间，然后按照基本矢量与开关状态的对应关系，结合其它要求确定所有输出的开关序列及其输出形式。归纳起来，实现多电平逆变器的svpwm控制需要进行以下四个步骤:
(1) 找出合成参考电压矢量的三个基本矢量。在多电平变换器中，为了防止输出电压有过高的跳变，一般选择与参考矢量最近的3个基本矢量来合成，即其终点所在小3角形的3个顶点。
(2) 确定3个基本矢量的作用时间，即每个矢量对应的占空比。
(3) 确定各个基本矢量对应的冗余开关状态。
(4) 确定各开关状态的输出次序以及各相输出电平的作用时间，即确定输出的开关序列，和对应三相的占空比。
但是，随着电平数的增多，可选择的多电平空间矢量也很多，同时变换器的运行控制目标增多。因此，在两电平变换器上适用的传统算法，直接推广到多电平时，实现上述四步变得很困难。
3.3 坐标变换与多电平svpwm算法分析
目前，多电平svm算法的研究已经取得一些成果，对这些算法进行综合分析可以发现，选取适当的坐标变换在多电平svpwm算法中具有重要作用，可以使变换后的参考电压矢量的合成、计算得到简化，易于数字实现。以下按照不同的坐标变换方法对已有的多电平控制算法进行归纳分析。
(1) 直角坐标(α-β坐标)下的svpwm算法
这类方法是从两电平svpwm直接推广而来，基于clark变换，将变换器输出开关状态变换到α-β坐标系，较多应用在三电平系统的控制中，坐标系见图5。
图5 α-β坐标系下三电平空间矢量图
在直角坐标系下，有代表性的算法主要有两种:
第一种算法采用分区查表的方法[13][14]。延续两电平模型思路，将所有开关状态对应的基本矢量分成6个大三角形扇区，每个扇区细分为几个三角形小区，如图6所示。在此基础上，经过数学分析可以归纳出一系列不等式，不同的小区域符合不同的条件，通过参考矢量的幅值和角度判断所处的扇区和小区，然后对不同的小区用不同的表达式计算参与合成的矢量和相应的作用时间，列出查询表格。对于逆变器运行状态中电容电压平衡的控制，可根据不同矢量对电压的影响列出相应表格，运算时查询，据此得出每个采样周期内输出的开关序列，即为这种pwm算法的基本思路。不过，这种算法只能用于三电平结构，更高电平时计算复杂难以实现。
图6 第一扇区分区示意图
第二种算法为参考电压分解的多电平svpwm方法[5][17]。多电平空间矢量图可以看作两电平空间矢量图的组合，如图7所示。基于此，可将参考电压矢量分解为基矢量和二电平分矢量的组合，然后用类似二电平空间矢量的方法确定构成小三角形三个顶点的基本矢量，以及计算对应的作用时间，将使得pwm计算大为简化，如图8所示。然后通过归纳多电平空间矢量的分布规律找出冗余开关状态,进而按照不同的性能要求，优化输出开关序列，这种方法可以用在多电平逆变器的控制中。
图7 分解为6个两电平空间矢量图
图8 参考电压矢量的分解
(2) 60°坐标变换下多电平svpwm算法
在α-β坐标系下，注意到三电平基本空间矢量的角度均为60°的倍数这一几何特性，因此可以推断，采用非正交的60°坐标系，会有助于简化参考矢量的合成和作用时间的计算[15][18]。60°坐标系应用于变换器分析最早在1996年vpec[20]，后来将其用于二极管箝位型三电平svpwm的算法分析，避免了复杂三角函数的运算[15]，也可以应用到三电平以上的多电平svpwm数字控制算法中。
设采用的60°坐标系为g-h坐标系，取g轴和直角坐标中α轴重合，逆时针转60°为h轴，如图9所示。
图9 60°坐标系与 坐标系
设参考矢量在α-β坐标系下的坐标为(νrα，νrβ)，变换到g-h坐标系下的坐标为(νrg，νrh)，根据线性关系可得到两种坐标系的变换为:
当以a-b-c坐标形式表示时，设三相电压为，则由clark变换可以得到在g-h坐标系下的电压矢量形式。以四电平逆变器为例，其基本矢量变换到60°坐标系下的四电平空间矢量图为10所示。
图10 g-h坐标系下四电平矢量图
60°坐标系svpwm算法的具体实现方法为:将变换器输出基本矢量和参考电压矢量转换为60°g-h坐标的形式，对于任意的空间电压参考矢量，分别对其坐标向上和向下取整，组合后可得到4个电压矢量的坐标，其中3个坐标就是参考矢量终点所在的小三角形的3个顶点。可通过参考矢量坐标值归纳出算术表达式，并对符号进行逻辑判断，判断得到3个矢量，然后对1个线性方程组求解得出各个矢量的占空比。考虑不同变换器结构的运行控制要求，最终可得到控制变换器开关状态的pwm波形。这种算法也可以应用于解决h桥串联方式的svpwm控制问题[21]。也有采用120°坐标系进行变换的方法，其本质和60°坐标变换方法是类似的[22]。
(3) 线电压坐标变换svpwm算法
上述多电平svpwm算法在解决特定的多电平结构，或者某一电平数的变换器适用，由于不同的多电平变换器在模型、拓扑结构上都具有自己的特点，这对svpwm算法提出了特殊的要求。因此，国内外学者一直在进行多电平pwm控制方法的研究，试图提出一种多电平通用svpwm算法。文献[12]提出了采用平面三相虚坐标的方法实现多电平pwm控制的通用算法，这种变换的物理含义为三相线电压，图11为这两种方法的坐标系。
图11 三相虚坐标系(线电压坐标系)
三相虚坐标系由abc各相轴旋转90°而成，此方法的变换矩阵为:
其中，vsa、vsb、vsc为变换前的坐标，vsja、vsjb、vsjc为变换后的坐标。
本文关键字：技术 变频电源，变频技术 - 变频电源
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