1引言
电力电子器件的迅速发展使得开关频率提高、上升时间大大缩短，在电机传动系统中使用IGBT器件的逆变器开关频率一般为2kHz到20kHz，大大减小了逆变器的体积，减少了输出谐波和噪音，提高了PWM逆变器的性能。但是器件上升时间的缩短同时也给电机带来了不良影响，当电压变化率dv/dt为6000V/μs时，易使电机绕组绝缘过早损坏[1]，尤其是在逆变器与电机之间有长电缆连接情况下，PWM脉冲波电压经电缆传输反射，有可能在电机端子上产生过电压，从而加重了绕组绝缘的损坏。这时电缆可看成是输出脉冲波的传输线，PWM脉冲波的传播速度约为150～200m/μs，如果一个脉冲波从逆变器到电机的传播时间超过上升时间的1/3，就会在电机端子上发生全反射，从而产生过电压[2]。为了更好地了解过电压的产生机理，本文通过建立适于仿真电机端电压的系统模型并对其进行分析。
20世纪70年代开始的电磁分析软件EMTP提出了较为复杂精确的电缆模型，其中包括电缆的结构，但是该软件价格昂贵，界面不友好。SPICE仿真软件有一个无损传输线模型，当逆变器输出端和电机输入端分别接入滤波器时能够较准确地仿真电机端电压，并且价格低廉，但此时，在瞬间电压传输过程中，是滤波器特性而不是无损传输线起主要作用。它的电缆集中参数模型以及等效的π形分布参数模型，如图1所示。在仿真电机端子上产生的瞬间过电压，与实际实验结果有很大的偏差。本文基于Matlab仿真软件，通过建立电缆传输线的模型，以及高频PWM脉冲波作用下的电机高频模型，仿真由于上升时间的缩短在电机端子上产生的过电压。因为在某一任意时刻，PWM控制电路只触发一个器件，总有两相处在稳定导通状态，一相处于开关状态，因此可将三相电路简化成两相模型。系统模型如图2所示。
利用Matlab下simulink模块中各种信号源可获得带有上升时间的PWM脉冲波，电缆模型包括电缆长度和传输延迟以及电缆的阻尼作用；电机则是在PWM脉冲波作用下的高频模型，其中包括电机波阻抗、阻抗、容抗以及绕组感抗等参数。
2电缆模型
建立电缆模型是一个较复杂的问题，在一般开关频率下，电缆用集中参数表述就可以了，但当上升时间达到次μs级并含有大量高频成分时，就需要建立一个更为精确的电缆传输线模型来仿真电机端子上所承受的过电压。为了确立用于高频脉冲波的电缆模型，可以把一个PWM脉冲波看成是一个在电缆上传播的行波，而一个PWM脉冲波可以看作是在电缆上的脉冲响应，其表达式如下：
l，r，g，c分别为图1所示的电缆分布参数，即每单位长度上的电感，电阻，电导和电容；
a0…an由传输线参数决定[3]；
v为波的传播速度，通常小于光速C1，并且依赖于导体的空间位置和介质绝缘常数εr。
式（1）中的第1项代表了脉冲的衰减与延迟，当电缆初始未充满电荷时，线电压脉冲将延迟（
）s到达电机端子，x为电缆长度。公式第2项描述了脉冲波从发送端到接收端传输过程中的失真。
2.1传输延迟
传输常数γ和波阻抗Zc均由电缆电路参数决定，如式（2），式（3）所示：
要预测时间阻尼和电机端子过电压，电缆的传播常数与振荡频率则是要达到准确预测的重要参数。
2.2几种典型电缆模型
SPICE仿真软件的电缆模型就是以此假设为基础的无损耗模型，但在仿真PWM脉冲波的过渡过程时会产生较大偏差。
2）无失真传输线模型（r/l=g/c）
通过测定电缆的参数可知：对于较大规格电缆，在脉冲上升时间内，集肤效应阻抗起较大作用，脉冲失真较小。而且在此假设条件下，电缆的模型得到了很大简化，易于仿真，实验证明仿真结果在允许范围内。本文依据此公式建立电缆模型，把假设条件带入式（1）得出，通过电缆的PWM波脉冲响应包含衰减传播和传输延迟，它们分别为：
此外，电缆参数并不独立于脉冲频率，而是随着频率的变化而变化[5]，因此电缆传输线模型必须包含随频率变化的参数。在确定电缆电感和电容参数后，则电缆的自然振荡频率也即确定，利用文献〖4〗中的集肤效应公式，可准确求出由振荡频率决定的集肤效应对电缆阻抗的影响。由于本文建立的带延迟传输线模型考虑了频率变化对电缆参数的影响，可较准确预测脉冲波的传播时间、阻尼振荡，且具有相对快速的仿真过程，可较好仿真电缆的阻尼作用和过电压的传播过程。
3电机模型
近期人们建立了多种适用于不同目的的电机高频模型。其中基于有限元分析法的电机模型，详细分析了绕组线圈的分布参数，模型非常复杂，一般主要用于电机设计。其它一些电机模型减少了复杂性，易于仿真，不过只适用于某些特定问题。本文旨在研究电机端子过电压对电机绕组绝缘的影响，需建立适于高频情况下易于仿真端电压的电机模型。目前具有较短上升时间和开关频率的IGBT逆变器，使电机端子每秒承受几千次甚至上万次的过电压Upk。过电压主要由于电缆与电机的波阻抗不匹配引起，当上升时间缩短且电缆过长时，PWM脉冲波会在电机端子发生全反射。假设对于某一上升时间，脉冲波刚好发生全反射时电缆长度为LC，则在电缆长度小于LC情况下，Upk最大可为两倍直流侧电压Udc，此时，电缆长度与上升时间是决定Upk的主要因素。当电缆长度大于LC且电缆已经充电时，由于多个PWM脉冲波的作用，Upk可能会达到三倍的Udc，这时，电缆阻尼特性和电机波阻抗以及PWM脉冲波频率、宽度之间的相互作用就成了决定Upk的主要因素[6]。为了合理仿真出电机端子承受的过电压，须建立包含电机波阻抗在内的电机高频模型。
由于PWM脉冲波的高频作用，电机模型的参数与工频情况下相比发生了很大变化。高频情况下，电机的硅钢片相当于磁挡板，绕组产生的大部分磁通都将是漏磁通，并且在电机转子上产生的高频涡流也使磁通不能穿过气隙。此时，同槽绕组中的匝间电容以及匝与地之间的分布电容就显得较为重要了。同时随着频率的变化，电机的波阻抗也随之发生变化。对PWM脉冲波进行傅立叶分析，可得到对应于上升时间tr的等效频率fu（fu=1/πtr)。例如，典型的IGBT上升时间为0.2μs，则fu=1.6MHz。考虑上述因素，本文所建电机模型如图3所示。
对于不同功率电机，电路参数可通过系统辨识得出，如表1所示。参数Chf和RZ0确定了电机的高频响应，R1f和L1f则对应于电机的低频参数。RZ0对应于电机的波阻抗，从而确定电机端的脉冲波反射系数。
4仿真及实验结果
1）对于上升时间为300ns，电机为7.5kW，对应于不同长度电缆，电机端子电压波形仿真结果如图4及图5所示。其中矩形脉冲方波为逆变器输出端波形，不等幅振荡波为电机端电压波形。
