(2-4)
H(p)称为响应y(t)对激励f(t)的传输算子或转移算子,它为p的两个实系数有理多项式之比,
其分母即为微分方程的特征多项式D(p)。H(p)描述了系统本身的特性,与系统的激励和响应无关。
这里指出一点:字母p在本质上是一个微分算子,但从数学形式的角度,以后可以人为地把它看成是
一个变量(一般是复数)。这样,传输算子H(p)就是p的两个实系数有理多项式之比。
例2-1 图2-3(a)所示电路。求响应u1(t),u2(t)对激励 的传输算子及u1(t),u2(t)分别对i(t)的微分方程。
解 其算子形式的电路如图2-3(b)所示。对节点①,②列算子形式的KCL方程为
代入数据得
对上式各项同时左乘以p,并整理得
用行列式法联解得
故得u1(t)对i(t),u2(t)对i(t)的传输算子分别为
进而得u1(t),u2(t)分别对i(t)的微分方程为
即
可见,对不同的响应u1(t),u2(t),其特征多项式 都是相同的,
这就是系统特征多项式的不变性与相同性。