在数字电路中,用集成电路实现逻辑函数时,有些情况下用的时标准与或式,但一般情况下式函数的最简表达式,或某种简化形式。
一.标准与或表达式
在逻辑表达式中,每一个乘积项都具有标准形式,人们常称这种乘积项为最小项。
(一)最小项的概念
最小项是逻辑代数中一个重要概念。一般地说,对于n个变量,如果P是一个含有n个因子的乘积项,而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式,作为一个因子在P中出现且仅出现一次,那么就称P是这n个变量的一个最小项,n个变量一共有个最小项,因为每一个变量都有原变量,反变量两种形式,而变量个数是n。
(二)最小项的性质
最小项有下列性质:
1.每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值;
2.任意两个不同的最小项之积,值恒为0;
3.变量全部最小项之和,值恒为1。
(三)最小项使组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式――标准与或表达式,也即是说,任何逻辑函数,都是由函数中变量的若干最小项构成的。
逻辑函数最小项之和的形式――标准与或表达是是唯一的,也就是说,一个逻辑函数只有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理,可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。
逻辑函数的标准与或表达式,也可以从真值表直接得到。只要在真值表中,挑出那些使函数值为1的变量取值,变量为1的写成原变量,为0的写成反变量,这样对应于使函数值为1的每一种取值,都可以写出一个乘积项,只要把这些乘积项加起来,所得到的就是函数的标准与或表达式。
(四)最小项的编号
为了叙述和书写的方便,通常都要对最小项进行编号。
编号的方法是:把与最小项对应的变量取值当成二进制数,与之相应的十进制数,就是该最小项的编号。
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