叠加定理与齐次定理

一.叠加定理

   我们以图1（a）所示电路为例来说明线性叠加定理。

                                 图1  叠加定理

该电路的网孔KVL方程为：

联解得：i1=us/(R1+R2)+R2is/(R1+R2)=Gus+αis(1)

其中  G=1/（R1+R2），α=R2/（R1+R2），为两个比例常数，其值完全由电路的结构与参数决定。　　　　　　　

    由式（1）可见，响应电流i1为激励us与is的线性组合函数，它由两个分量组成，一个分量Gus只与us有关，另一个分量αis只与is有关。当is=0（就是将电流源is开路）时，电路中只有us单独作用。如图1(b)所示。此时得：

　　　　　　              　 i1'=us/(R1+R2)=Gus

当us=0（就是将电压源us短路）时，电路中只有is单独作用，如图1（c）所示。此时得

　　　　　　　               i1''=isR2/(R2+R1)=αis

由以上三式得：                 i1=i1'+i1''=Gus+αis

    此结果说，两个独立电源us与is同时作用时在电路中产生的响应i1，是等于每个独立电源单独作用时在电路中所产生响应i1'与i2''的代数和。将此结论推广即得叠加定理：线性电路中所有独立电源同时作用时在美意个支路中所产生的响应电流或电压，是等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生响应电流或电压的代数和。叠加定理也称叠加性。它说明了线性电路中独立电源作用的独立性。 

应用叠加定理时应强调注意以下几点：

（1）.当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。

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