,其中i
0为变压器正常运行时的励磁电流。此时差电流Δi被称为等效励磁电流。由于存在短路部分的损耗，相当于的主磁通Φ
m滞后等效励磁电流的角度增大，Φ
m-Δi轨迹椭圆的长、短轴比例缩小。短路匝数越多，则损耗越大，椭圆的长、短轴比例也越小，甚至发生反转。
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2 励磁涌流的磁通轨迹特征
选择和提取特征是区分变压器励磁涌流和内部短路故障过程中的一个关键问题。由于发生励磁涌流时，主磁通交替经历进入和退出饱和区的过程，则对于正方向的励磁涌流，在电流最大点i
max附近，主磁通严重饱和，该处附近的磁通轨迹曲线与横轴的夹角α近似为0°；在电流最小值i
min附近，磁通退出饱和，该处附近的磁通轨迹曲线与横轴的夹角β近似为90°，如图3(b)所示；而对于反方向的励磁涌流，情形刚好相反。但在变压器发生内部故障时，磁通变化范围始终处于非饱和区，磁通轨迹曲线与横轴的夹角在电流最大值与最小值附近基本相同，即α≈β，如图3(a)所示。根据这一特点，我们提出采用最大、最小励磁电流处磁通轨迹曲线倾角的正弦值之差作为区分励磁涌流与内部故障的特征指标。定义特征指标：
k的取值范围为0≤k≤1。显然，对于励磁涌流，由于α与β相差较大，测算出的k值将接近于1。而对于内部故障，由于α≈β，测算出的将接近于0。
应当注意的是，在最大、最小励磁电流处磁通轨迹曲线的倾角通常经历了一个较大的变化过程，因此直接采用磁通轨迹曲线局部的微分或差分计算倾角α和β存在数值不稳定问题。类似的问题在一些基于dΨ/di的方法中也常会遇到。为此，我们需要将倾角α和β理解为最大、最小励磁电流附近相对较宽时间范围内磁通轨迹曲线的平均倾角，例如，这个时间范围可以取到1/10周期。我们将该时间段内的所有采样数据点(Φ
m，Δi)拟合为一条直线，然后以该直线的倾角作为磁通轨迹曲线的平均倾角。
区分励磁涌流与内部故障的判据为：如果k>k
cr则判为励磁涌流，否则判定为内部故障。其中k
cr是一个由用户整定的临界值。通常情况下可设置为0.5。
3 仿真验证
我们利用EMTP仿真程序对单相变压器励磁涌流与内部故障进行了仿真研究，并用这些仿真数据绘制了磁通轨迹图，计算了励磁涌流与内部故障的特征指标。
单相变压器空载合闸与空载匝间短路故障仿真波形分别如图5(a)、6(a)所示，其相应的磁通轨迹曲线如图5(b)、6(b)所示。由于励磁涌流和短路电流的实际数值可能很大，为了比较和计算方便起见，对磁通轨迹图曲线进行归一化处理，即磁通轴和电流轴分别除以其最大值与最小值之差。把电流最大值、最小值之前0.002s内的所有数据点用一条直线拟合。分别计算电流最大值处的拟合直线与横轴夹角α的正弦值s
1和电流最小值处的拟合直线与横轴夹角β的正弦值s
2。
对于图5(a)中所示的空载合闸波形，求得s1=0.2417，s2=0.9982，k=‖s1|- |s2‖=0.7565；对于图6(a)中所示的空载匝间短路故障波形，求得s1=s2=0.9495，k=‖s1|-|s2‖=0.0。显然，按照k>0.5判据，可以很容易地识别出励磁涌流。
4 动模实验
下面用清华大学动模实验室的单相双绕组变压器实验数据，来验证识别方案以及设定的门槛值。该变压器的额定参数为：额定容量5kVA，额定电压460V/400V，原副边绕组匝数比为271/234。
单相变压器空载合闸(励磁涌流)、小匝数匝间短路、大匝数匝间短路时的电压、电流波形以及经过处理后的磁通轨迹图分别如图7、8、9所示。多次实验均具有相似的波形。求得变压器八次空投实验(出现励磁涌流)时k的值均大于0.9332，均满足判据；求得变压器四次空载匝间短路故障(包括大匝数短路和小匝数短路)时k的值均小于0.0434，均不满足判据k>0.5。
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该识别方法不受剩磁大小的影响，判定时间比较短(用一个周期的时间即可完成判定)。而且，由于采用正弦值的绝对值计算判据，所得到的判据值在0-1范围内变化，与变压器电压、电流的实际值无关，便于统一整定。
5 结论：
本文提出一种不需要变压器参数的磁通轨迹特征法识别励磁涌流。该方法利用实测的变压器电压和电流量来推算变压器的主磁通轨迹，并按照主磁通轨迹的特征量来判断主磁通变化范围位于线性部分还是磁路饱和部分，从而确定变压器是否发生励磁涌流。该识别方法利用积分方法求取磁通，避免了微分带来的无穷值问题。其判据值在0-1范围内变化，与变压器的实际值无关，便于统一整定。而且判定时间短，不受剩磁大小的影响。仿真和实验结果表明，该方法能够快速、可靠地识别变压器的励磁涌流和内部短路故障。
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