2.2.3IDCT的实现
IDCT变换(离散余弦反变换)，其计算可用下面的公式表示为：
为其他情况时，C（u）=C（v ）=1。直 接按照上面的公式计算，将会有很大的运算量，势必影响JPEG的解码速度，为此可以将二维 的IDCT分为2个一维的IDCT，转换如下：
这样对8×8的二维数组进行IDCT的计算可以转化为先对该数组的行分别进行8次一维IDCT， 再对列分别进行8次一维IDCT，这样就简化了计算复杂度。下面研究如何快速实现一维IDCT 。
由文献［3］可得到8点一维DCT变换（用S8（u）表示）同16点DFT（离散傅里 叶变换，用F16（u）表示）的关系公式如下：
由上面的公式可知：对应的16点DFT的实部等于8点一维DCT变换乘以一个常数。因此，8点一 维IDCT可由16点DFT来代替。根据参考文献［3］的推导并结合ADSP的特点，8点一维IDCT可 用如下公式流程来实现：
从上面的运算步骤可以看出，一维IDCT运算已经转化成了一系列简单的加减法及与常数相乘 2.3后续处理的实现
经过上述处理后，JPEG图像解码任务基本完成，但是要将解码出的图像进行显示还需要一 些后续处理。后续处理的任务之一就是完成颜色空间的转换，即将JPEG图像数据的YCbC r颜色空间转换为RGB颜色空间，其转换公式如图5左边所示。但是，为了使计算出的R ， G，B的值都是正数，需要对Y，Cb，Cr分别加128进行修正，同时该公式中乘法运算出现 了浮点数 ，故需要对浮点数进行定标处理。此处，参与乘法运算的浮点数定为Q14，为了使乘法运算 的结果能直接参与加减运算，还需要将积再除以214。因此，图5左边的公式就需要转 变成右边的公式。从公式中可以看出：每计算出一对R，G，B数据，需要一对Y，Cb，Cr 数据参与运算，但是一个MCU计算出的Y，Cb，Cr数据是4∶1∶1的关系，为此，在 进行颜色空间转换前，需将1个Cb和1个Cr数组扩展成4个Cb和4个Cr数组。完成颜色 空间的转换后，再将计算出的R，G，B数据按显示设备要求的格式排列，就可以显示图像 了。的乘法运算。简化了IDCT运算的复杂度，并大大降低了运算量。用ADSP实现上面的运算，要 注意结合ADSP自身的特点，以上述第（3）步计算b3，b4为例，ADSP实现代码如下 ：
上述代码利用了操作数的特点，合理调整了各公式数据的计算次序并选用合适的指令，使一 次装载的4个数据可以完成乘、加、减三种运算，节约了指令周期。
3结语
本文以上述算法和流程为基础，在ADSP的开发环境Visual DSP下，实现了JPEG的解码算法, 并进行了优化，其中，消耗程序存储器2 566 B，数据存储器893 B。图6是原始JPEG图像， 图7是采用上述算法流程，在ADSP中进行解码后得到的BMP图像。对本算法进行适当的修改， 就可以应用到数码相机、PDA等多种嵌入式系统中。
本文关键字：暂无联系方式综合-其它，单片机-工控设备 - 综合-其它
