图3 双二次滤波器信号流程图
在进行S域到Z域的传输函数表达式转换， 采取双线性变换， 得到如图4所示的流程图， 对应的系数就可以很容易的算出来: k0 ~ k4 分别为：
其中( z+ 1) / ( z- 1)可以用开关电流双线性积分器来实现， 系统通过这种S - Z 域转化可以得到系统的框图， 这里通过把SI电路基本单元框图如双线性积分器作为数据库， 当有理表达式含有该项时让CAD 系统自动调用该结构框图然后级联组成系统。
另外由于S - Z 是非线性变换， 还得求Z 域频率， 即频率预翘曲公式来处理:
其中， f s 为采样频率， FP 为S 域的频率， f 为Z 域的频率。
图4 双线性积分器实现的双二次滤波器信号流程图
2 举例
设计举例， 步骤如下:
( 1)小波基的选择为确定高斯函数频域表达式的参数及导数阶数N 的值， 这里取高斯函数的一阶导函数为小波基; 即对小波基设置窗口选择a= 2-2， N = 1;( 2)进行Pad 逼近， 选择[L /M ] Pad 逼近， 这里对Pad 逼近窗口设置为[ 3/5] Pad 逼近。就得到分子及分母的各项系数， 写成频域的有理表达式， 如下:
改写成为:
( 3)有理式的分解—— Z域综合。选择菜单选项中的BL变换， 对式( 9)应用上面介绍的框图法，各个式子的对应关系如下。
通过可以变成H 1 ( z)的形式， 对应一反向有损积分器与同向有损积分器并联相加组成; H 2 ( s ) =对应带通滤波器， 如框图第二行;则对应高通， 带通， 低通滤波器的输出之和， 如框图第三行; 系统的框图就能很容易得到如图5所示。
图5 系统框图
( 4)采用归一化方法， 利用M atlab显示原函数与逼近函数图像对比， 可见逼近度是可以满足一般要求的， 如图6所示。
图6 Pad 逼近的图像
3 结论及结果分析
本文首次提出采用开关电流技术实现 小波变换 电路的一种CAD 方法。采用高斯函数族中的一阶导数为母小波， 采用[ 3 /5 ] Pad 逼近得到其有理表达式。采用[ 3 /5] Pad 逼近能满足要求， 要是想提高逼近度可采用高阶Pad 逼近如[ 6 /10] Pad 逼近， 其均方差(MSE )可小至0. 19 % 10- 4， 但是相应的会提高成本; 又利用了SI基本模块作为单元模块通过编程来得到系统框图结构。
本文关键字：开关 综合-其它，单片机-工控设备 - 综合-其它
