中国电机工程学报基于概率推理和模糊数学的变压器综合故障诊断模型杨莉，尚勇，周跃峰，严璋（西安交通大学，陕西省西安市710049）础上，文章又以统计数据为依托来考察故障与征兆之间的相互关系，以及故障发生的可能性的同时，考虑了在征兆提取中的模糊边界问题。与仅用概率推理或模糊数学的方法相比，文中的方法更能真实地反映故障诊断的特性。
1引言现代电力系统日趋复杂，电力设备的可靠性将直接关系到电力系统的安全运行。大型变压器是输变电系统中的关键设备，对其故障正确、及时地诊断一直是电力工作者历来最关心的问题之一。
故障诊断是搜索各种各样的征兆，进而对这些征兆的原因作出解释的过程。在故障诊断中存在着及西安交通大学博士生基金资助项目（DFXJU.199913）。
大量的不确定因素，并表现为随机性和模糊性。随机性主要反映客观上的不确定性，它是由于试验数据的分散性和故障因果关系的不确定性造成的，常用统计方法加以研究。模糊性主要是人为主观理解上的不确定性，它表现在边界的亦此亦彼性。在电气设备的故障诊断，由于这2种不确定现象的同时存在，因此单纯用概率统计或者单纯用模糊数学的方法都不能全面而准确地描述故障的诊断特性。如将2者结合起来，将有助于提高诊断的正确率。
节约覆盖集理论是一种诊断推理策略。它是由美国M aryland大学的Reggia， Nau等人提出并形式化的，后来， Peng等人又在该理论与概率推理的集成方面做了大量工作。笔者在文中已将节约覆盖集理论引入电力设备故障诊断领域，并建立了电力变压器绝缘故障诊断的概率模型，这有利于对同时存在的多故障作出诊断。本文在此基础上，进一步将模糊数学的方法集成到征兆的提取中，并在模糊集合定义及其运算基础上对诊断问题以及似然函数作了重新定义。大量的验算验证了其诊断的正确率比以往方法确有提高。
2模糊数学基础L .A.Zadeh在1965年提出了模糊集的概念，此后模糊数学经过30多年的发展，其应用范围已渗透到各个领域。以下给出模糊集中与本文紧密相关的一些基本定义。
定义1所谓给定论域U上的一个模糊集A是指：对任何x∈U ，都指定一个数μ与之对应，称为x对A的隶属度。这意味着构造一个映射x※μ（x），该映射称为A的隶属函数。
设模糊集A和B的隶属函数分别为μ（x）∈F（U），其基本运算定义如下隶属函数是常常根据具体问题的实际情况而借用常见的模糊分布来确定的，如梯形分布、正态分布等。
3节约覆盖集理论一个诊断问题可以定义为一个四元组分别是故障及征兆的有限非空集合C D×M是定义在D×M上的有序关系子集，（d能够引起m j，其定义域为T（C）=D ，而值域为R（C）M表示目前已知存在的征兆集合。
已知D、M和C ，可定义函数E ，对于所有的d可能引起的征兆，由此可定义集合）。在此基础上对覆盖集的定义如下定义2一个故障集合D D被认为是征兆集合M M的一个覆盖集，如果M在节约覆盖集理论中，对于诊断问题解定义如定义3.
定义3对任何诊断问题P ， E D是M的一个解，如果E是M的节约覆盖集，即满足条件：①的覆盖集②E的选取满足节约原则。
其中节约原则包括最小模原则、非冗余原则和有关性原则。本文采用非冗余原则，即：M的覆盖集D没有任何子集能覆盖M 4诊断问题的定义诊断问题结合模糊数学的定义如下）是一诊断问题，其中D、M、C的含义与前述相同而M分别表示所有已知存在的征兆和已知不存在的征兆的模糊集，即式中μ（m对M的隶属度对M的隶属度。
诊断问题仍满足概率因果模型的假设，即知识假设和独立性假设5相对似然函数相对似然函数用于度量在已知模糊征兆集的情况下诊断解出现的相对似然度即相对可能程度。在定义相对似然函数之前，首先定义一些基本概念。
定义5对所有的因果事件m i，定义因果强度P（m）为：在原因（故障）d发生的前提导致结果（征兆）m发生的概率，用C表示。
对所有的原因事件（故障）d∈D ，它们的先验概率）已知并用P表示。
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