GIS三相同壳母线快速暂态相电压测量中的主

1  引言
    目前，封闭式组合电器(简称GIS)中快速暂态过电压(VFTO)的测量和特性研究成为国际高电压领域一个重要的课题[1-5]。在三相同壳母线VFT相电压测量方面，对测量系统的基本原理、电场耦合系数矩阵等进行了理论和实验研究，并已经取得了一些成果[6-8]，其中包括得到了主导电场耦合系数的近似解析解。本文将着重对三相同壳母线VFT相电压测量中的主导电场耦合系数作进一步分析。
2  主导电场耦合系数及其近似解析表达式
    为了测得GIS三相同壳母线每相的VFT电压，至少需要3个电容传感器。它们分别安装在三相同壳母线金属外壳上的3个不同位置P1、P2和P3，如图1所示。
    设位于P1、P2和P3点的3个电容传感器的输出分别为V1、V2 和V3，则

    式中

    K和M分别称为常数矩阵和电场耦合系数矩阵。

    通过对电场耦合系数函数分析，可以得出结论：三个电容传感器应分别放置在A、B和C相导体在外壳上的“近距点”（a、b和c）处（图1）。故有

    数值计算表明，对角线上的元素较其它元素大得多，对测量起主导作用。如果忽略除对角线之外其它元素的作用，则电场耦合系数矩阵为

    此式表明，利用主导电场耦合系数，就可以根据三个电容传感器的输出电压，直接得到具有足够精度的三相VFT电压波[7-8]。这对在实验现场环境下，定量分析GIS三相VFT电压波特性，非常方便。
    通常获得电场耦合系数的解析解极为困难。但是，通过对一个与三相同壳母线具有相同几何参数(R1、R2和R3，如图2所示)的偏心圆的电场分析，可以得到获取主导电场耦合系数近似值的解析表达式[7]，即

3  主导电场耦合系数的解析分析
    首先，将R1作为基准，对几何参数归一化，即得出R2/R1和R3/R1二个比值，令

    最后，可以得出

    上式表明：当(λ1, λ2)取值一定时，主导电场耦合系数与三相同壳母线外壳半径成反比例。即当三相同壳母线的各部件同时变化n倍，则主导电场耦合系数即为原来的1/n。
    需要强调指出，这一结果虽然非常简单却非常重要，可以直接应用于三相同壳母线模型的设计。
4  主导电场耦合系数的工程计算方法
    将主导电场耦合系数的两种表达式(5)和(6)进行比较，可以看出：主导电场耦合系数是一个三维变量函数，如式(5)所示，能够转化为一个一维变量函数与一个二维变量函数的乘积，如式(6)所示。这是实现主导电场耦合系数计算工程化的基础，因为只有一维变量函数和二维变量函数才能方便地得到其工程数值表。
    (λ1, λ2)的取值范围：(λ1, λ2)的不同取值，对应于三相同壳母线横截面的不同形态。在三相完全对称布置情形下（图2(a)），这二个参数应同时满足条件

    在三相不完全对称布置情形下（图2(b)），这二个参数应同时满足条件

再根据三相同壳母线几何参数的实际情况，(λ1, λ2)的取值范围可确定为

    从图3可以看出，函数f (λ1, λ2)是一个单调函数，随着 λ1和λ2的增大而增大。其物理意义是，λ1和λ2增大意味着三相导体与母线外壳的相对距离减小，电场耦合增强，主导电场耦合系数增大。

    表1是f (λ1, λ2)的函数值表。根据λ1和λ2的数值，可以很方便地查出f (λ1, λ2)的函数值，然后乘以1/R1，就得到了所需的主导电场耦合系数。

    当然，(λ1, λ2)的数值一般很难正好与表1中的某一取值相等。这时只要在表1中找到与(λ1, λ2)相邻的二个点(λ10, λ20)和(λ11, λ21)，再通过下列公式计算出f (λ1, λ2)

    总之，通过表1和表达式(6)~(8)，实现了主导电场耦合系数计算的工程化。表1在纳入工程手册时，应尽可能提高其数据密度，以保证较高的精度。
    作为实例，一个完全对称布置三相同壳母线的几何参数为：外壳内半径R1=265 mm，每相导体的半径R2=50 mm，三相导体的偏心距离R3=145mm。
   （1）计算(λ1, λ2)

   （3）在表1中查出f (λ10, λ20)、f (λ11, λ20)和f (λ10, λ21)的取值，并通过式(8)计算出f (λ1, λ2)
    f(λ1, λ2)=2.8994   （4）根据式(6)计算出主导电场耦合系数的近似值

    由数值计算得到的主导电场耦合系数的数值为
    MZ0=11.15(1/m)
    MZ0与MZ的相对误差小于2%，说明主导电场耦合系数的工程化计算方法有足够的精确度。
    需要指出，对于不完全对称布置三相同壳母线，主导电场耦合系数的计算方法和步骤完全相同；只是由于三相导体的布置与完全对称布置的情形略有不同，MZ0与MZ的误差也就有所不同。
5  结论
    主导电场耦合系数仅与三相同壳母线的几何参数有关。解析分析表明，当三相同壳母线各部件之间的比例关系不变时，主导电场耦合系数与三相同壳母线外壳半径成反比例；而当母线外壳半径不变时，主导电场耦合系数是部件尺寸与母线外壳半径之间比值的函数。
    主导电场耦合系数的解析分析结果和工程化计算方法，对于三相同壳结构GIS模型的设计，以及在实验现场环境下定量分析GIS三相VFT电压波特性，具有特别重要的意义。