摘 要：提出了一种完整的单向等值的配电网可靠性评估方法。该方法首先将整个网络中相连的断路器/隔离开关之间的所有元件/负荷点等值成一个推广了的负荷点，然后通过不断的由下而上的网络等值将整个配电网逐步等值成一个节点。上述等值过程的等值基准是等值前后的等值部分对外界网络的影响相同，因而整个网络的可靠性指标可能会发生变化。通过这种可靠性指标的变化以及最终等值节点的参数，可反推出整个配电网最初状态的可靠性指标。须指出的是，第一阶段中相连的断路器/隔离开关之间的所有元件/负荷点的等值，可以放到第二阶段消除断路器/刀闸的的等值过程中进行，这样，在整个算法过程中，所有元件/负荷点只需遍历一次，从而避免了冗余计算。通过一算例验证了该算法的正确性和高效性。该方法适用于大规模配电网的可靠性计算。
关键词：配电网络；单向等值；可靠性
A UNIDIRECTIONAL EQUIVALENT METHOD TO EVALUATE RELIABILITY
OF DISTRIBUTION NETWORK
SHEN Ya-dong，HOU Mu-wu
(Dept. of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)
ABSTRACT: A complete unidirectional equivalent method to evaluate the reliability of distribution network is presented. Firstly, this method makes all of the components/load points between the connected circuit breakers/disconnecting links equivalent to a broad node of load, then by successive expunction of circuit breakers and disconnecting links from the bottom to the top, the total network is transformed into a node equivalently. The equivalent basis of above mentioned equivalent process is that the influences of equivalent parts on outside loads before and after the equivalent are same, so the reliability indices of the whole network may vary. By means of the variation of the reliability indices and the parameters of the final equivalent node the reliability indices of the original state of the whole distribution network can be oppositely deduced. It is to be pointed out that the equivalent of all the connected components/load points between breakers/disconnecting links in the first step can be carried out within the equivalent process in the second step when the circuit breakers/disconnecting links are expunged. Thus, all of the components/load points of the network can be searched only once in the algorithm, so the redundant calculation can be avoided. The correctness and efficiency of the presented algorithm, which is available for the reliability evaluation of large scale distribution network, is verified by a calculation example.
KEY WORDS: Distribution network；Unidirectional equivalent；Reliability
1 引言
随着人们对配电网可靠性要求的提高，配电网可靠性的评估方法成了研究热点，尤其是在国内[1-6]。在众多的评估方法中，最基本和最常用的方法是故障模式后果分析方法(Failure Mode and Effect Analysis，FMEA)。该方法的优点是便于考虑各种故障，缺点是当电网规模很大时其计算量太大。为减小计算量，文献[4]提出了用故障扩散方法确定故障隔离范围，文献[6]提出了结合最小割集法的FMEA方法。
采用网络等值是简化计算的另一思路。文献[1]提出了完整的适用于配电网的等值方法。这种方法计算速度快，自下而上和自上而下的等值过程中需要对元件进行多次重复遍历，使算法仍存在一定的冗余计算。文献[2]和[5]对文[1]算法采用的拓扑结构进行了讨论，文[3]将这种等值方法和最小路径法结合使用。
上述方法的共同特点是首先求出每个负荷点的完整的可靠性指标(包括年故障率λ、年平均停运时间r、年故障停运时间U)，然后再通过这些指标求整个网络的可靠性指标。但实际上可以绕开计算每个负荷点的完整的可靠性指标，而直接计算整个电网的可靠性指标[7]。为此，本文提出了一种新的网络等值方法：先将相连断路器/联络开关之间的元件和负荷点根据其对外部的影响等值成一个节点，并推导出等值前后网络可靠性指标的变化；然后通过等值由下而上地逐步消去网络中所有的断路器/联络开关，最终等值成为一个节点，并推导出等值前后网络可靠性指标的变化；通过最终节点的可靠性指标和整个等值过程中网络可靠性指标的变化，反推出网络最初的可靠性指标。需说明的是，对断路器/联络开关内部的网络等值可以放在消去断路器/刀闸的过程中进行，这样，在整个算法中，对所有的元件/节点只需遍历一次，实现了无冗余计算。
2 数学模型
在配电网中导致负荷点停电的原因很多，为简化问题，突出重点，本文只研究配电网中同一时刻只有一个元件(不是断路器/刀闸)发生永久性短路故障的情况，忽略断线故障、多重故障等其他工况。当电网中某处发生永久性短路故障时，故障点上游的负荷点的停电时间为故障隔离时间tf，故障点自身和故障点下游没有后备电源的负荷点的停电时间为故障修复时间tp，故障点下游 有后备电源的负荷点的停电时间为故障恢复时间ts。在配电网自动化程度较高的今天，tf和ts之间的差异是很小的。
对于负荷点而言，在只考虑一次性永久故障的情况下，其停电有两种可能性：①自身所在区域发生永久性故障，②别的区域发生故障而导致其停运。设λp 、rp 和Up 为由第一种原因引起的年永久性故障率、年平均永久性故障停运时间和年永久性故障停运时间；λ、r和U为通常意义下的年故障率、年平均停运时间和年故障停运时间，包括所有的停运类型。当然，负荷点的基本参数还包括用户数N ，有功功率P，无功功率Q等。对于电网而言，有多种可靠性指标，此处采用常用的电网平均断电频率指标(SAIFI)Rsaifi和用户平均断电时间指标(SAIDI)Rsaidi，其定义如下：
数；∑UiNi 为用户停电持续时间和。
3 网络等值
3.1 相连断路器/刀闸内部的等值
为方便计，设配电网的元件/负荷点集合为S，相连的断路器/刀闸的内部元件/负荷点集合为K。集合K 具有如下特点：
(1)K是S的一连续子图；
(2)K中不存在隔离开关或断路器；
(3)K与S中补集(S/K)相连的元素为断路器/刀闸。
一般情况下，在总集合S中会存在大量的集合K，如图1(a)中的断路器F0和刀闸S0之间的元件构成一集合K。对每一个集合K，可以根据其对外部网络的影响将其等值成一个节点，如将图1(a)中的集合K等值成图1(b)中的节点Lpequ。该元件兼有普通元件和负荷点的双重特点，即同时拥有客户总数、年永久性故障率和年平均永久性故障停电时间等基本参数。在等值过程中，需要注意的是当熔断器正确动作时，其保护部分发生的故障对熔断器保护之外的范围没有停电影响，因此可以求出等值节点的基本参数以及等值前后电网可靠性指标的变化。为方便计，下文把这些等值之后的节点和电网最初的负荷点统称为负荷点。
等值节点Lpequ的用户总数为
等值节点Lpequ的年永久性故障平均次数为
年永久性故障平均停电时间为
等值之后的图1(b)与等值前的图1(a)相比，网络的Rsaifi 减小量和Rsaidi的减小量分别为
式中 
、kfi 和kti 均为0、1变量，分别表示主 干线上有无变压器、第i条分支线上有无熔断器、变压器，当有时为1，反之，则为0；Pfi为第i条分支线上熔断器的正确动作率(前提是该分支线上安装了熔断器)；NTol为整个电网的用户总数； 其它符号的含义，通过下标不难辨认，不再解释。
3.2 自下而上地消除断路器/刀闸的等值
断路器分为两种：能够断开大的短路电流的断路器和分段断路器。后者的功能与隔离开关相似。为方便计，在下文中如无特殊说明，断路器则为常见的能够断开大短路电流的断路器。文献[1]已经阐述了在由下而上的等值过程中，如何根据对上层系统的影响逐步消除断路器/刀闸的方法。本文重点讨论这种基于对上层网络的等值对等值前后整个网络可靠性指标发生的变化。由于当断路器在该动作却没有动作时其执行的功能类似于刀闸，故先讨论消去刀闸对网络可靠性指标的影响，再讨论消去断路器对网络可靠性指标的影响。
图2(a)和图2(d)中消除刀闸S1之后只有一个负荷点，分别代表有无备选供电方式的情况。图2(a)等值成图2(b)，进而等值成为图2(c)。图2(d)则等值成图2(e)，进而等值成为图2(f)。
图2(g)给出了一个一般的消除刀闸的基本单元，在刀闸S0 之后，分出了n个负荷点，为方便计，设只有前m个负荷点LPi(1<i<m) 具有后备供电方式，后n-m个负荷点LPi(m+1<i<n) 不具有后备的供电方式。当n=1，m=0时，图2(g)便成为图2(a)；当n=1，m=1时，图2(g)便成为图2(d)；当m=0时，图2(g)等值成为图2(b)，最终可等值成为图2(c)；反之，则等值成为图2(e)，最终可等值成为图2(f)。通过分析可以求出图2(g)中的等值负荷点LP equ的可靠性参数以及等值前后可靠性指标的变化：
对于断路器，当它正常断开时，对外部网络没有影响；当它该断开而未能断开时，其对外部网络的影响与普通刀闸和分段断路器相似。图2(h)是一个一般消去断路器的单元，和图2(g)相似，设前m个负荷点LPi(1<i<m) 具有后备供电方式。 设断路器Fi(1<i<n) 的正常动作概率为
，则可以求出图2(h)中刀闸S0之后的等值点Lequ和消去断 路器Fi(1<i<n) 之后网络可靠性参数Rsaifi和Rsaidi的变化：
经过两个阶段的网络等值，电网最终等值成 一个负荷点，其可靠性参数为Nequ、λpequ 和rpequ。显然，Nequ即为整个配电网的客户总户，将λpequ加上整个等值过程Rsaifi中的减小量(从式(6)、(11)和(16))，就可以反推出配电网在最初状态下的Rsaifi；而将rpequ加上整个等值过程中Rsaidi中的减小量(从式(7)、(12)和(17))，就可以反推出配电网最初状态下的Rsaidi 。
不难看出，第3.1节中相连断路器/刀闸内的元件等值可以放到第3.2节中自下而上消除断路器/刀闸的等值中进行，这样，在整个计算过程中，每个节点只需搜索一次。
4 算例
将RBTS母线6中的第4条馈线改造成如图3(a)所示的网络[1]。其可靠性参数为：熔断器f1的正确动作概率为80%，变压器t1和t2的年永久性故障率均为0.015次，修复时间均为10h；断路器F4、F6和F7在其所辖的线路发生短路故障时，正确跳闸概率为80%(不考虑F4、F6和F7自身发生短路故障)；线路Li(1<i<8)每km的年平均永久性故障率为0.065次，每km的故障修复时间为5h，各条线路的长度如表1所示；每个负荷点的用户数N如表2所示。故障隔离时间tf为0.5h，故障恢复时间ts为 1 h。这些参数来自文献[7]-[9]。
首先通过第3.1节的方法将图3(a)中相连断路器/刀闸之间的元件等值成如图3(b)所示网络，然后利用第3.2节的方法，逐步消去各个断路器和刀闸。整个等值过程中的主要阶段可参见图3，相关等值点的等值参数列于表3。通过式(6)、(11)、(16) 和(7)、(12)、(17) 可分别计算出图3(a)-(d)等值前后电网SAIFI和SAIDI的变化，再通过图3(e)中最终等值点LP19的可靠性参数反推出如图3(a)所示的最初电网的可靠性指标，即
Rsaifi=0.0595+196.5880+205.1140+0.9120)/826=0.54693断电次数/用户.年，
Rsaidi=0.11075+(238.8230+869.2190+839.0557+9.1200)/826=2.47905h/用户.年。
通过FMEA可求得最初配电网中的负荷点LP1-LP8的可靠性指标， 如表5所示，从而最初配电网的指标
可见，本文算法和传统的FMEA的计算结果是完全一致的。
5 结束语
(1)本文提出了一种计算配电网可靠性指标的方法，其特点是计算速度快，可以实现无冗余计算，适合于大规模配电网可靠性计算和其他需要大量计算配电网可靠性的场合(如配网重构)。
(2)本文算法是一种单向等值方法，是将下一层次的网络等值成对上一层网络等值的网络，同时给出了等值前后可靠性指标的变化。这种对变化的捕捉是本文算法的核心所在。等值之后的最终目标是等值成一个负荷点。同时，本文介绍了如何将相连断路器/刀闸之间的元件等值成一个元件的方法，以及等值前后网络的可靠性指标之间的变化。
(3)本文没有考虑电压、电流等约束条件，仅考虑了元件的永久性故障，对于配电网的可靠性指标，也仅分析了常用的SAIFI和SAIDI。通过本文的方法可以快速地了解配电网可靠性。但是若要更加详尽的分析，则还需要在本文方法的基础上进一步深入或者采用其它更加精确的方法(如FMEA)才能解决。
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