杨秀霞1，张晓锋1，张毅2，陈迎春1
（1． 海军工程大学，湖北 武汉430033；
2．海军航空工程学院，山东 烟台264001）
摘 要：舰船电力系统（SPS）的网络重构是恢复系统故障、提高舰船生命力的重要途径之一。在满足各种运行约束条件下，快速地恢复因战斗受损的负荷供电是一典型的非线性整数规划问题。该文建立了重构数学模型，并提出了一种启发式遗传算法对其进行求解，以启发式算法结果为初始种群，有效地提高了收敛速度。根据SPS的特点，重要负载都需两路（正常和备用路径）供电，对遗传算法的编码方式采用了新的针对负荷的0，1，2编码。提出了以扩展矩阵法对重构时支路的连通性及容量约束进行检验，极大地减小了计算复杂度。算例结果表明上述方法是可行、有效的。
关键词：舰船电力系统； 故障重构； 启发式遗传算法； 扩展矩阵
1 引言
舰船电力系统在实际运行中，由于战斗破损、操作不当或设备本身的问题，可能出现各种故障或非正常运行状态，影响电力系统的安全可靠运行，甚至导致设备损坏或整个电力系统的供电中断，影响战斗及航行安全。舰船电气化、自动化程度的日益提高，对舰船电力系统供电的可靠性和生命力提出了更高的要求。
由于其供配电网络拓扑和其使命的特殊性，重构方法不能照搬陆地电网的方法，故障时一定要保证重要负载的供电，且对其快速性的要求也非常严格。目前，舰船电力系统网络重构的研究还处于起步阶段，文[1]运用启发式方法——贪婪式算法进行故障区域的重构，尽管运算简单，但不能保证最大限度地恢复重要负载的供电；文[2]、[3]运用网络流的方法研究系统的恢复，但没有考虑负载的优先性；文[4]应用专家系统的方法恢复故障区域的供电，其处理恢复控制时需要建立庞大的专家知识库，且知识的全部获取也非常困难。
本文结合SPS网络拓扑特点，在深度优先法和广度优先法的基础上，提出了基于扩展矩阵法的启发式遗传算法：首先运用启发式算法得出恢复策略，然后以此作为初始种群，运用遗传算法进行恢复，基于扩展矩阵法进行遗传算法的编码、选择等操作。该方法不但避免了传统的复杂支路编号、提高了运算速度，而且考虑了负载优先性以及最大限度恢复负荷供电等条件。
2 舰船供电系统的网络拓扑及重构模型
2.1 舰船供电系统的网络拓扑及特点
大型舰船电力系统的发电机通过主配电板以环形相互联接，有些重要负载直接接在主配电板上，其它负载由区段配电板即负载中心供电，允许任意一台发电机向任一负载供电。对于重要负载，经过自动转换开关(ABT)或手动转换开关(MBT)，提供两路电源供电，有较高的供电可靠性，其系统如图1所示，其中，实线代表正常供电路径，虚线表示备用路径。对支路进行编号，系统的符号示意图见图2。如果电路发生故障，由断路器或其它保护装置隔离故障负载或发电机，通过调整ABT或MBT，使无故障部分的重要负载在保证发电机、供电元件及线路节点电压在允许范围之内最大限度地快速恢复供电。
舰船供电系统与陆地供电网络有一些相似之处，如：都可向负载多路供电，都要满足供电线路容量限制等。但二者也有许多不同，在舰船供电系统中，动态负荷多，传输线比陆地电网要短得多，电压降落不太明显，电压等级也比较低。舰船电力系统重构时重点考虑的是系统本身的拓扑结构、发电机的容量限制及用电负载的性质，而不必考虑网损最小、输电线路最短等。舰船负载一般分为三级：一级负载，也就是最重要负载；二级负载即较重要负载；三级负载，为不重要负载。在任何情况下，一定要保证一级负载的供电。目前，我国舰船普遍采取故障时，先将全部三级负载卸载，若还达不到容量要求，则将二级负载卸载。对于大容量舰船，这样做是很不合理的。
2.2 重构问题的数学描述
2.2.1目标函数
网络重构的主要任务是在故障或检修线路时，确定网络中哪些ABT或MBT需要闭合，哪些开关需要打开，以使重要负载恢复供电，且失电负荷最少。
（1）考虑重要负载的故障恢复
若考虑一级负载的恢复，其目标函数为
式中i=1,2,...,k;j=1,2,...,t;Lg1为一级负载，Lg2为二级负载，x1，xj=1或0，表示负载的供电与不供电。
（2）考虑开关操作次数最少的故障恢复[5]
由于开关操作需要投入一定的时间和人力，因此开关操作越少越好，且备用开关的转换尽量采用自动转换开关。此时，目标函数可以表示为
式中yi=1或0，分别表示仅有一路供电负荷开关i在重构中保持闭合状态或由闭合变为打开状态;ZMj,ZAr =1或0，分别表示转换开关在重构中由正常供电路径转换到备用路径或保持正常的供电路径
（3）考虑非重要负载的故障恢复
此时，目标函数为
式中 Lg3为三级负载，xf =1或0，表示三级负载的供电与不供电。
（4）综合故障恢复模型
一般情况下，故障恢复是优先考虑以较少的开关操作次数恢复所有重要负荷的供电。但相同开关操作次数的开关操作组合可能有多种，这时应优先选择自动转换开关。至于选择恢复到哪一级负荷为目标，要看实际的故障情况。
2.2.2约束条件
（1）系统的连接性约束及辐射状限制
对于能够恢复供电的重要负荷，正常供电路径或备用路径有且仅有一条闭合，用公式表示为
式中 Ωi为转换开关集合；zk，zl为同一负载正常、备用开关开合的0，1变量表示。
（2）系统的容量限制
容量限制指非故障断电区的负荷转移到待恢复负荷上时，不能引起支路或发电机过载，如果过载，要考虑卸载。用公式表示为
式中xij =0或1，表示负荷i与支路j的连接开关或支路i与配电板j的连接开关的断或通；Si为负荷或支路的用电量。Mj为支路j的容量裕度。
3 扩展矩阵法
对于恢复过程中支路的连通性检查，没有采用传统邻接矩阵法[1]，而是结合故障恢复，提出了一种扩展矩阵法，将恢复中用到的供电路径连通性检验计算量从最坏情况下的 
次减少到n2次，其中n1代表所有的支路数，n2代表所有的负荷数。例如对于二级连通的情况，前者至少需n2次运算，后者最多需n2次运算。此方法综合了深度优先法和广度优先法，可直接判断故障负荷是否能够恢复供电。
以图3所示的节点、支路及负荷组成的树状网络为例来说明扩展矩阵的组成及恢复方法。
（1）以支路及负荷编号，形成图3的扩展矩阵A
可以看到，根结点支路1位于第一行最左端，其供电支路为其下一行的2，3，4支路。结点支路2为5，6支路的父结点，因此将5，6排列在2的下方及右下方，依此来扩展整个矩阵。矩阵的行数由树的层数决定，列数由总负荷数决定。在进行供电路径搜索时，只需对每一负荷向上向左搜索不为0的支路编号，找到不为0的支路后，继续向上向左搜索，最多需要n2次。
（2）将矩阵A的结构分别用容量矩阵C及负荷值矩阵L表示。
矩阵中不为0的元素为支路容量值或负荷值。
（3）运用扩展矩阵对负荷进行恢复。
首先将L矩阵中的每一负荷值置0，对待恢复负荷，在指定的位置赋负荷值，然后在矩阵C的相应位置向上向左寻找其供电支路，若找到上一行大于0的点ci，则定其所在的列为ai列，向上向右寻找大于0的点所在的列，定其为ai列，负荷所在的行从ai列到（bi -1）列对应的负荷即为ci应供电的负荷。从ci点依次向更高的层寻找cj，aj，bj，直至矩阵的第一行。若满足容量约束，此负荷就可恢复，否则重新在相应的负荷位置置0。
（4）对故障支路的处理
若支路发生故障，则将此支路的容量设为负值。
4 全局恢复的遗传算法
4.1 编码
遗传算法以其良好的鲁棒性、灵活性、通用性，以及特别适合于求解大规模组合优化问题等特点，在电力系统中被广泛应用[6]。
在求解恢复问题的各种遗传算法中，主要有三种编码方式：对所有开关开合状态进行二进制编码，利用联络开关进行编码及采用向上节点作为变量进行编码。结合舰船电力系统的特点，可采用新的针对负荷的0，1，2编码，0代表负荷失电，1代表正常路径给负荷供电，2代表备用路径给负荷供电。对仅有一路供电的负荷，基因值为0或1，对有备用供电路径的负荷，基因值要选0，1或2。而向上支路的搜索则采用扩展矩阵法。这样，编码长度大大缩短，也不会出现多路供电的情况。
4.2适应度函数的确定
根据系统的故障情况及舰船的具体任务确定恢复的目标值，其适应度函数为
式中fL(x)为恢复故障负荷的目标值；f1为权重系数；1/fs(x)为故障恢复时开关操作目标值；f2为权重系数。
若不考虑开关操作数目，可以取f1=1，f2=0。
4.3 遗传操作
若采用完全随机生成初始种群的方法，收敛速度会很慢，且不能很好地利用系统信息，而初始种群采用启发式搜索结果作为一个体，结合随机个体的生成，实验结果证明会明显地提高搜索效率。对每一个体首先用扩展矩阵法判断其是否满足容量的约束，若满足，则进行轮赌选择，采用部分匹配交叉法[7]以概率pr进行交叉，对单个基因值以概率pu进行基本位变异，这样可最大限度地避免不符合条件的个体出现。为了加快收敛速度，应从子代和父代中挑选最好的若干个体生成新种群。
5 基于启发式遗传算法(HGA)的系统恢复仿真及分析
以图1所示的系统为例，故障前所有负荷为正常路径供电。
假设系统中支路B19及B57发生故障，L5和L11失电。由于L5和L11都有自动转换开关，因此支路B22和B46投入工作。需要重构的负荷集合为
式中 一级负荷为L6，L8，L11，二级负荷为L5，L10，其余的为三级负荷。
单纯的启发式算法(SH)计算结果表明一级负荷都可以恢复供电，二级负荷的L5不能恢复供电，三级负荷的L7不能恢复供电(见表2)。L5的负荷等级为2级，若考虑转换开关的作用，如L8通过转换开关由支路L24供电，相应的支路L4等非重要负载卸载，或许会保证二级负载的全部恢复。负荷的工作电流值及负荷等级见表1。
采用本文提出的启发式遗传算法，以重要负荷恢复值即一、二级负荷恢复值为适应值，给定pr=0.85，pu=0.15，种群数设为100，进化代数设为200，仿真结果见表2。从表中可以看出，二级负荷L5得到了恢复，某些三级负荷实现了卸载，效果比单纯启发式算法要好，计算时间增加很少，开关操作数也不多。运用相同条件及参数，若采用单纯的遗传算法(SGA)来进行恢复，虽然也可以恢复所有重要负荷供电，但其平均计算时间比HGA算法要长，开关操作数目也增多。
6 结论
本文将舰船电力系统网络重构问题描述为一非线性混合整数规划问题，并建立了相应的数学模型，提出了启发式遗传算法进行故障恢复，改进了算法的编码方案，选择了适合SPS的操作算子，运用扩展矩阵法进行求解运算，大大提高了求解效率。文中研究了一测试SPS网络重构问题，结果表明，提出的方法是非常有效的。参考文献
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