1 引言
目前，在现场普遍采用的电力电缆故障测距方法主要是行波法，包括低压脉冲反射法、脉冲电压法、脉冲电流法等。行波法的优点是原理简单，不受故障电阻和线路不对称等因素的影响，但也还存在下列无法解决的问题，它们是： ① 反射波识别。对于存在分支或其他阻抗不匹配点的电缆线路，反射波的识别将非常困难，而且在近区故障时还存在无法识别反射波的死区，另外，因为波形复杂，需要有经验的专业人员才能对其作出解释，影响了方法的推广； ② 波速不确定性问题。上述方法都是以波速为常数作为前提假设，然而实际上，行波波速具有不确定性[1]，影响电缆中波速的因素有导体的电导率、绝缘和土壤状况等，另外，因为脉冲波形中含有多种频率成份，不同的频率其传播速度及衰减情况都不同，频率越高，其传播速度越快，衰减也越严重[2]，其结果是使波形畸变，难以为测量时间确定1个时间参考点，而且也难以准确确定行波的传播速度，也就是说，既不能确定反射波的准确到达时间，也无法确定这种含有多种频率成份的行波的波速，其结果就是给行波法测距带来很大的误差。在电缆中行波波速一般为150~220m/ms，可见时间和速度所带来的误差将是不容忽视的。
本文利用小波变换在表征信号中的时频局部化方面的优越性能，提出了1种电力电缆测距方法。该方法利用脉冲电源作用下故障相与健全相的电流差作为测量信号，利用小波变换对其作多尺度分解，然后对信号在高频下进行单支重构。与传统的行波测距方法相比，该方法不受电缆分支接头反射波的干扰，不受故障类型的影响，在近区也不存在无法识别反射波的问题，而且，由于是利用频率相近的高频信号到达检测点的时间和波速来测距，这样就使波速不确定性对测距精度的影响大为减少。
2 小波变换及重构
其重构公式（逆变换）为
在实际应用中，考虑到计算的有效性，常常要对小波及其变换进行离散，如常用的二进小波族为
式(6)得到的时间信号就是小波变换的单支重构信号。单支重构的实质就是保持尺度系数一定，仅对平移因子进行积分，得到在特定尺度下的单支时间信号。单支重构的意义在于将信号分解成各特定频率范围内的时间信号，对这种单支重构信号进行分析，可以排除其他频率成分的干扰。
在小波基的选择问题上，目前主要还是倾向于经验性选择。因为我们研究的是故障信号，故障通常表现为信号突变，运用小波变换进行时频分析时，需要提取的是非平稳信号的瞬时、突变成份，即提取有限频带上的信息也就是在特定尺度上进行小波变换，因此，选取小波基时，需要考虑其时、频两域的紧支撑性和带通滤波性能，另外，为了能准确检测出信号中的奇异点，所选择的小波又必须具有正则性（均匀性）[3, 4]。综合以上情况，本文选择的是Daubechies1小波。
3 基于小波重构的电力电缆故障测距原理
原理图如图1所示，以电缆首端为信号测量端。因为普通电流互感器对暂态信号具有良好的传变性能[5]，采用电流互感器检测故障相与健全相的电流差I1-I2信号。
当电缆线路中无分支接头或其他阻抗不匹配处，那么I1在故障点F产生反射之前，I1、I2的波形完全一致，所以电流互感器无输出。当I1到达F点时，I2继续向前传播直到到达电缆末端产生反射，而I1在故障点发生反射，因此I2在末端的反射波总是较I1在故障点的反射波到达测量点迟，v即I1在故障点的反射波到达测量端时，I2在末端的反射波还未到达测量端，此时电流互感器的输出为I1在故障点的反射波电流。
当电缆中存在分支接头或阻抗不匹配时（如图1虚线所示）。当分支接头在故障点F之前，I1、I2均在接头处发生反射和折射，由于两者波形完全一致，电流互感器仍无输出，直到故障点反射波到达测量端为止。当分支接头在故障点之后，电流互感器仍然是在故障点反射波到达测量端后才有输出。也就是说，利用I1-I2信号，可以对分支接头或是其他阻抗不匹配点不予考虑。
当在近区发生故障时，I1的入射波和反射波将会发生重叠，但是，对于I1-I2信号却不存在信号重叠问题，这就克服了传统方法中存在无法识别的死区的缺点。
通过以上分析可知，排除干扰的因素，无论在什么情况下，I1-I2信号在时间轴上的第一个脉冲信号一定是在故障点的反射波。这样反射波的识别将变得十分方便。
在脉冲电流的传播过程中，由于不同的频率成份的传播速度和衰减情况都不相同，行波波形将发生畸变，传统的方法只用1个波速来近似含多频率成份的脉冲的速度，对行波到达时间也只能作近似处理，这无疑将会影响定位精度。
本文的方法就是首先利用式(4)对采集到的脉冲信号进行多尺度小波变换，然后利用式(6)对信号在高频下进行单支重构，经过重构的信号包括脉冲信号中的高频分量。利用重构的高频信号来确定反射波的到达时间和波速。
（1）反射波到达时间的确定。当反射脉冲到达测量点时，信号将发生突变，对信号进行多尺度分析，在突变处其小波变换后的系数具有模极大值，因而可以很容易地通过对模极大值点的检测来确定反射波到达的时间。其实信号突变处也正是高频信号出现的时刻，而模极大值代表的是信号的幅值和变化的徒度，因此第一个模极大值点出现的时刻也就是上述经重构后的高频信号的到达时间。
图2是由EMTP仿真得到的输出电流波形及其在六尺度分解后尺度21下的高频重构信号波形。由重构波形很容易识别出第一个模极大值点的位置，这也就是反射波到达时间。
（2）波速的确定。每一尺度下的小波变换就相当于对已知中心频率的某一频带范围内的信号进行处理，随着尺度的变化，其中心频率和频带范围也发生变化，这样反射波到达时间和传播速度就统一起来。也就是说，这里所确定的到达时间和波速均是相对于重构高频信号而言的。确定波速时可以在两个健全相之中进行，只要把其中一相在末端接地即可，在同一脉冲电源下得到的波速可以作为原始数据保存起来，也可以根据现场的实际情况测得。频率相近的信号在同一电缆中的传播速度和衰减总是相近的，确定了重构高频信号的波速及其到达时间并用来测距。与仅用一个波速来表示含有丰富频率成份的脉冲信号的波速的传统方法相比，波速对定位精度的影响无疑将会减小。
（3）影响因素。主要有以下3个方面：第一是噪声干扰的影响。对于受到噪声干扰的反射波信号，不管是白噪声还是具有突发性质的噪声干扰，其小波变换的模极大值随着尺度的增大而迅速衰减，而行波信号的小波变换模极大值并不随着尺度的变化而改变[5]，据此可以很容易地把噪声区分开来。第二是电流互感器的非线性时延的影响。这是目前所有行波测距法所不能解决的问题之一。文献[2]指出，电流互感器产生的时延其数量级一般为纳秒，所带来的测距误差一般小于10m。文献[6]提出采用快速光电流互感器传变暂态电流，其性能要优于普通电流互感器。第三是故障点闪络时间延迟的影响。对于闪络性故障，当在故障点出现高压脉冲电压时，故障点发生闪络。发生闪络的过程是随机的，受故障部分的几何特性、故障处电缆材料及脉冲高压的幅值等影响，其击穿时间延迟具有统计特性[2]。
4 仿真计算
为验证上述方法的有效性，利用EMTP对电缆故障进行了数值仿真。所选择的电缆线路长度为2km，其他电气参数为：
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