周长春，徐 政
（浙江大学电机系，浙江 杭州 310027）
摘 要：直流输电系统在次同步频率范围内的数学模型较难获得，这使得采用解析方法计算系统阻尼变得十分困难。文中采用时域仿真实现的复转矩系数-测试信号法，对直流输电系统的次同步振荡问题进行研究，通过频率扫描计算出了发电机组在次同步频率范围内的电气阻尼特性曲线，并同时考察了机组耦合程度、直流功率水平、触发角以及控制器参数等因素对电气阻尼的影响。还分析了直流输电换流器逆变运行时对附近发电机组次同步振荡阻尼的影响。表明由直流输电引起的次同步振荡问题只需要考虑整流站附近的发电机组，而不必考虑逆变站附近的发电机组。
关键词：复转矩系数法；测试信号法；次同步振荡；高压直流输电
1 引言
电力系统次同步振荡（subsynchronous oscilla-tion, SSO）是一种低于工频的有功振荡，它会导致发电机组大轴的疲劳积累，甚至断裂，严重威胁着电力系统的安全运行。SSO最初出现在串连电容补偿的系统中，由HVDC引起的汽轮发电机组的SSO问题，于1977年在美国Square Butte 直流输电工程调试时被发现[1-2]。到目前为止，研究由直流输电引起的SSO问题使用的基本方法是机组作用系数法，但该方法只计算额定运行条件下发电机组与直流输电系统之间相互作用的大小，而无法给出具体的阻尼特性。对直流输电引起的SSO问题的详细研究通常是用直流输电仿真器来实现的[3-4]，所依据的理论基础是计算发电机组在次同步频率范围内的电气阻尼特性，并据此来判断SSO稳定性，这种方法实际上就是目前被称作复转矩系数法的方法。
复转矩系数这个名词是1982年由I.M.Canay 提出的[5]，但关于阻尼转矩和同步转矩的概念可以追溯到电机理论的发展初期，而且基于阻尼转矩和同步转矩概念分析电力系统次同步振荡问题的方法更早之前就已被广泛采用[3-4, 6]。复转矩系数法通过分别计算轴系机械阻尼系数及电气阻尼系数来判断系统是否会发生该频率下的SSO。当系统存在HVDC或FACTS装置时，用解析方法计算复转矩系数几乎是不可能的，因为此时难以得到HVDC或FACTS装置在整个次同步频率范围内皆适用的数学模型，因此，在这种情况下采用基于时域仿真实现的复转矩系数法－测试信号法具有独到的优越性[7]。本文将基于PSCAD/EMTDC程序，利用时域仿真方法计算换流站附近发电机组的电气阻尼特性，进而分析由直流输电引起的次同步振荡的稳定性。
2 HVDC引起SSO的机理
HVDC引起SSO的原因在于直流控制器的作用。发电机转子上微小的机械扰动，将引起换相电压尤其是其相位的变化。在等间隔触发的HVDC系统中，换相电压相位的偏移，会引起触发角发生等量的偏移，从而使直流电压、电流及功率偏离正常工作点。HVDC闭环控制系统会对这种偏离做出响应而影响到直流输送功率，并最终反馈到机组轴系，造成发电机电磁转矩的摄动△Te。如果发电机电磁转矩摄动量与发电机转速变化量△W之间的相角差超过了90°，就会出现负阻尼[8]，是否会出现SSO决定于相应频率下的机械阻尼与电气负阻尼的相对大小。影响电气阻尼的因素较多，如发电机与直流系统耦合的紧密程度，直流功率水平、触发角的大小、直流控制器的特性以及直流线路的参数等。
3 复转矩系数法的时域仿真实现－测试信号法原理
文献[7]已经证明复转矩系数法成立的基本前提是发电机的电磁转矩增量可以表示成发电机自身功角增量及角速度增量的线性函数，因而该方法只适用于单机对固定频率电源系统，而不适用于多机系统。在单机对固定频率电源系统中，电气阻尼系数 De 可通过下式计算[7]
De=Re(△Te/△w) (1)
具体做法是，当系统稳态运行后，在待研究的发电机组的转子上施加一系列次同步频率的小值测试信号，并计算出该发电机的电磁转矩摄动量，然后利用式(1)计算次同步频率范围内的电气阻尼系数De ，详细计算步骤文献[7]已给出，此处不再重复。
在研究含HVDC的多机系统的SSO时，总可以将所关心的某一台发电机组独立出来，而将网络其他部分等值为一个系统，或者利用此方法进行多次等值，逐机计算。图1给出了一个等值后的整流侧网络结构图。
机组作用系数法（Unit Interaction Factor，UIF）是研究由HVDC引起的SSO问题一种粗略方法[1]，直流输电系统与第i台发电机组之间的相互作用可以表示为
式中λUIFi为第i台发电机组的作用系数；SHVDC，Si分别为直流输电及第i台发电机的额定容量，MW/MVA ；SCi为不考虑第i台机组时换流母线的短路容量；SCTOT为计及第i台机组时换流母线的短路容量。该方法认为当λUIFi<0.1时可以忽略第i台发电机组与直流输电之间的作用，认为其不可能产生SSO问题。对于图1所示的网络结构，式(2)也可以表示为阻抗的形式
式中 Zeq是包括第i台发电机组在内的从换流母线看出去的整个交流系统的等值阻抗，Zeq=ZG// ZSR。在发电机组额定容量保持不变的前提下，可以通过改变交流等值系统阻抗ZSR来改变lUIF的值。
4 仿真结果及分析
4.1 仿真模型
本文使用的简化仿真模型如图2所示。将联接于整流侧的待研究机组G独立出来，而将系统中除机组G之外的其它部分用戴维南等值为系统SR。阻抗ZG包括机组的次暂态电抗及升压变压器漏抗，这个ZG只是在计算lUIF时使用，实际时域仿真时发电机G的模型是PARK方程模型，机组轴系采用单刚体模型。逆变侧交流系统用戴维南电路等效。发电机G的额定容量为892MVA；直流额定输送功率为1000MW，额定电压为500kV。
直流系统为一单极12脉动系统，整流侧采用定电流控制，逆变侧采用定熄弧角控制。定电流控制系统的结构如图3所示，直流电流的偏差值经PI调节后输出触发角aord。
4.2 与整流站相联的发电机组的阻尼特性
（1）机组作用系数lUIF对阻尼的影响
对于图2所示系统，改变整流侧等值交流系统的强度，即改变ZSR的大小。由式(3)可以得到不同的lUIF，在5~50Hz频率范围内，不同lUIF下系统的电气阻尼系数如图4。lUIF=0.1时，在次同步频率范围内电气阻尼系数为正值，随着lUIF增大，电气负阻尼越来越明显，当lUIF=0.36及lUIF= 0.79时，阻尼转矩系数最小值分别达到了-0.8pu和-2.0pu。
机组作用系数lUIF反映了发电机组与直流系统之间的耦合程度。在此网络结构中，发电机机端电压的摄动要经过ZG和ZSR分压后再影响到换流母线，同时直流电流的摄动也要经过ZG和ZSR分流，因此ZG和ZSR的大小会直接影响到电磁转矩的变化量DTe，从而影响到阻尼系数De。
由式(2)、(3)可知，在发电机组额定容量及直流输送水平一定时，lUIF决定于SCi和SCTOT或者决定于ZSR与ZG的相对大小。ZG很大或者ZSR很小，才可能使lUIF取得较小的值，即只有当发电机组与直流系统之间的电气距离很远，或者与发电机组并联运行的系统很强时，才可能完全避免SSO的危险。
图4反映出来的另一个现象是，即使机组与直流系统强耦合，电气阻尼系数也只是在5~20Hz左右的频率范围内才表现出较大的负值，这种现象是由电流控制器的频域带宽决定的。一般来说，整流侧的定电流控制器的带宽为10~20Hz[9-10]，即只有该频率范围内的扰动量才可以通过闭环系统引起负阻尼，而频率较高的扰动没有类似的作用。发电机组轴系有几个自然扭振频率恰好是在该带宽范围以内的，因此当发电机连接直流系统时，这几个频率下的振荡模式应该引起特别的注意。
（2）直流功率水平Pdc对阻尼的影响
由上分析可知，直流功率的摄动是引起发电机组SSO最直接的原因。保持交流侧系统结构参数不变，改变直流功率得到电气阻尼系数特性曲线如图5。图中Pdc=1.0pu时的阻尼曲线与图4中lUIF=0.79的曲线对应，在5~20Hz频率范围内，机组具有较大的负阻尼；而当直流功率Pdc减小到0.2pu时，除了5Hz左右的低频外，阻尼系数均为正值。
SSO作为一种有功功率的振荡，必然与直流系统的功率水平及发电机的有功出力密切相关。机组作用系数lUIF给出的是一个额定状态下的指标，它反映了直流输送功率以及发电机出力均为额定值时，发电机组与直流输电系统之间的耦合状况。当直流系统功率水平降低时，可认为发电机组与直流系统之间的耦合减弱，因此相互作用不明显。
（3）触发角对阻尼的影响
直流输电换流器的所有控制最终都要落实到对于触发角的控制。因为直流电压与换流器触发角之间存在着明显的非线性关系，由HVDC引起SSO的机理可知，触发角的大小必然要影响到发电机组与直流系统之间的相互作用。图6给出了对应于不同触发角的电气阻尼系数变化曲线。由图可见，触发角越大，机组的负阻尼也越大，也就越容易发生SSO问题。
为了保证换流器阀的正常开通，触发角应该大于其最小值（3°～5°），在实际运行中触发角一般在 10°～15°左右变化。一般情况下，大的触发角只出现在故障后的暂态过程中，此时SSO问题并不是关心的重点。但是在某些特殊的运行工况下，直流输电要作降压运行，系统的触发角将会维持在一个较大的值，发生SSO的危险性也就更大，应该引起特别注意。
（4）控制器参数对阻尼的影响
机组的负阻尼是由HVDC的控制系统作用引起的，直流控制方式以及控制器的参数在一定程度上决定着机组的阻尼特性。本仿真模型整流侧采用定电流控制，通过PI调节器输出整定触发角aord来控制HVDC的运行。图7和图8分别给出了PI调节器中积分时间常数Ti和比例系数Kp对电气阻尼系数的影响曲线。
当Ti变化时，电气阻尼系数具有相似的变化趋势，频率较低时电气阻尼为负值，而当频率高于某个值时就变为正值，抑制发电机组的振荡，但阻尼由负值变为正值所对应的频率是不同的。定义阻尼符号发生变化时的频率值为fc，由图7可以看到，当Ti1>Ti2>Ti3时，fc1<fc2<fc3。比例系数Kp对阻尼转矩系数的影响表现出了不同的特性，对于不同的Kp ，fcl≈fc2≈ fc3≈ fc，当频率f<fc时，阻尼特性在该频率范围内基本一致；当 f>fc时，不同的Kp 表现出了不同的特性。
包含整个直流系统的定电流闭环控制系统很复杂，难以给出其数学描述，但在控制器参数取值合理的范围内，不同类型的参数对控制系统带宽的影响是不一样的。相对于比例系数Kp，积分时间常数Ti对带宽的影响是决定性的。Ti越大则带宽越小，fc也随之减小，这对避免SSO显然是有利的，但是却会使得系统响应速度减慢。同时比例系数Kp反映了对摄动量的放大作用，由图8可见，如果Kp整定过大，SSO的危险就越大。
4.3 与逆变站相联的发电机组的阻尼特性
以往国内对由直流输电引起的发电机组的SSO问题存在着一种错误的观念，认为只要存在换流站，就有可能引起附近发电机组的SSO，而不管是整流站还是逆变站。为此，在葛洲坝－南桥±500kV直流输电工程规划阶段和投运以后，曾组织多家单位研究华东电网中发电机组的SSO问题。实际上，直流输电换流站在逆变运行时，不会引起附近发电机组的SSO问题，这在国际上是已有定论的，因此研究华东电网中发电机组由直流输电引起的次同步振荡问题几乎是没有必要的。
以下采用时域仿真的方法来进一步展示和验证上述结果。如果图2中发电机组与等值系统并联接在直流逆变侧，或者直流潮流反转原整流器逆变运行，就可以用来考察逆变站附近发电机组的SSO阻尼特性。图9给出了对应于不同耦合程度下的逆变侧发电机组的阻尼特性曲线。与整流侧发电机组不同，当lUIF较小时，逆变侧发电机组只在某个较高频率段内表现出幅值很小的负阻尼，并且随着机组与直流系统耦合程度的增强，负阻尼对应的频率段越来越窄，最后直至完全表现为正阻尼。仿真过程中在逆变侧没有考虑负荷因素，因此图9给出的是一种相当保守的结果。
上述现象的物理解释是常规负荷都有正的频率调节效应，这种频率调节效应对任何频率的功率振荡都有阻尼作用，当然也包括次同步频率范围内的功率振荡。而直流输电整流站作为负荷是一种刚性负荷，它没有频率调节效应，对功率振荡往往起负阻尼作用，如果发电机带整流站负荷较多，相当于机组作用系数lUIF较大，就有可能产生SSO问题。而逆变站相当于一个电源，逆变站附近的发电机组并不向直流系统提供任何功率，而是与逆变站并列运行供电给常规的随频率而变化的负荷。此外，对于逆变站，至少当它以定直流电压控制方式运行，交流电压有增加时就会引起消耗的无功功率增加，或者刚好相反，其特性与常规负荷类似。因此，直流输电逆变站不会引起附近发电机组的SSO问题。
5 结论
本文采用时域仿真实现的复转矩系数法－测试信号法研究由HVDC引起的SSO问题，得到了次同步频率范围内系统的电气阻尼特性。该方法不仅适用于HVDC系统的SSO研究，同时也可以用来研究FACTS等其它电力电子装置引起的SSO问题。该方法具有物理概念明确、易于实现等优点，因此具有良好的工程实用价值。
整流侧控制系统会使其附近的发电机组产生SSO负阻尼，负阻尼对应的频率范围由控制系统的频域带宽决定，减小比例系数Kp或增大时间常数Ti（PI型控制器）都可以减小机组SSO的危险，但是不可能完全消除HVDC的负阻尼影响。减小lUIF也即减弱发电机组与整流站的耦合，减小直流功率水平以及换流器触发角的值都可以缓解由HVDC引起的SSO压力。逆变站附近的发电机组不会发生SSO问题。
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