基于代数方法分析FIR滤波器

    　　现在，IIR 滤波器通常被设计为二级串联形式（即二次方程）。人们很少关心 FIR 滤波器的等效因式分解情况。这是因为 FIR 滤波器的实施已经很简单了，因此细究也没什么优势。不过，在对 FIR 设计软件得出的系数集进行分析时，这仍是很棒的工具。

    　　我的主要目的并非是用这些工具拆分别人的 FIR 滤波器，而是用来发现因数本身的行为。我们随后就能分别操纵每个因数，进而实现我们所需的功能。如果我们从头创建某些因数，每个因数都能完成有用的功能，再将其组合在一起成为多项式，那么多项式系数也就是能够同时完成所有功能的 FIR 滤波器的系数。

　　图2:将等式[4]相乘所得多项式的响应情况

    　　不妨考虑一下，我们的 FIR 滤波器在阻带有三个空值（图 1 和图 2）。我们将多项式[4]进行因式分解后，有三个因数是常数项（即 z^0 的系数）。这并不是巧合。下次，我们要谈谈怎么驱动这一进程，让因数满足特定的阻带行为。这将说明好的滤波器设计不止一个根！

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