3.2 渐近法
连续解析法的另一个分支是渐近法。其前提是待解方程存在小参量。 一般的，开关变换器的状态方程可写为：
x是状态变量，v 为输入。对于理想开关，f有跳跃，但在Caratheoreodory意义下满足
的x仍称为(４)的解[21]。因此，对（7）的求解有可能用渐进法。渐近法有KBM法、ＶoLTErra 级数法[22]、多尺度法等。ＫＢＭ法对于分析瞬态过程及纹波颇有成效，常用于分析二阶系统，但是对于高阶系统求解太繁琐，且没将稳态与瞬态分开。另外，对于谐振式变换器的状态方程，无法引入小参量，故不能用KBM法。Ｖolterra 级数法只适于分析弱非线性系统。多尺度法的缺点与ＫＢＭ法相同。另外有一种与渐进法颇为相似的是谐波平衡法，严格上讲，它不是渐进法，因为它不需小参数的存在，但它能估计高次谐波。最后，需特别指出的是丘水生提出的等效小参量法[22，23]，它是近年来发展起来的精度高且分析简单的适于求解强非线性高阶系统的一种符号分析法, 是渐进法的一种[24]。其实质是在谐波平衡法中引入扰动技术，把周期解表达为按等效小参量展开的三角级数，避免求解变量较多的非线性代数方程，因此计算量大大减少，且可以获得闭环系统稳态直流解，占空比、输出纹波的解析解，并能直接说明纹波对占空比的影响及其同开关频率的关系，为设计提供依据。此法已被应用于PWM变换器和准谐振变换器的稳态分析[25，26], 在开关频率较低、纹波较大时仍获得很高的精度。另外此法还被发展, 提出了适合瞬态分析的等效小参量法[27]。目前此法得到了广泛的应用和推广。
4 结 语
本文对PWM开关变换器的分析方法作了一个较为全面的回顾与总结，对各种方法做了说明和评价。综上可知，离散法的发展缓慢，连续解析法的发展已有一定成效，但有些方法还需提高精度。
参考文献
[1]ENG S C,ORUGANTIR,,LIANG Y C,ET AL. An automated algorrithm for Small signal of DC-DC power converters[J], IEEE trans. on Power EleCTRonics,1996,11(1):132-141 .
[2]蔡宣三，龚绍文. 高频功率电子学. 北京 科学出版社 1993年5月.
[3]LEE Y S ,et al. Use of SPICE in design of power electronic circuits and system[A]. IPEMC97[C],Hangzhou,China,717~721 .
[4]张占松，蔡宣三. 开关电源的原理与设计. 电子工业出版社2001年 3月.
[5]陈艳峰, 丘水生. PWM开关功率变换器分析与仿真方法简述. 电机与控制学报 Vol.3 No.3.
[6]刑岩，蔡宣三. 开关型电压调节系统数字仿真的一种新算法. 中国通信学报 Ｖol.9, No 3,1988 27.
[7]WONG R c, et al. A fast algorithm for the time-domain simulation of switched-mode piecewise-linear systEMS[A]. PESC 84[c],281~296.
[8]LUCIANO A M, STOLLO A D M. A fast time-domain algorithm for the simulation of switching power converters[J]. IEEE Trans.on PE, 1990,5(3):363~370.
[9]CHAN H S ,et al . A fast and exact time-domain simulations of switched-mode power regulation[J]. IEEE Trans, on IE,1992,39(4): 341~350.
[10]林波涛，丘水生. ＤＣ――ＤＣ开关变换器分析方法的述评[Ｊ]. 电路与系统学报，1998，3（3）：65～72.
[11]R.D. Middlebrook and S.Cuk. A General Unified Approach to Modeling Switching----Converter Power stage,IEEE PESC Record,1976.
[12]D. J. Shortt and F.C. Lee. Extension of the discrete-average models for converter power stage. IEEE PESC Rec,1983 pp.23-~37.
[13]A. P. iectLCCiewiecz, D. Tollick. A Unfied Topological Approach to modeling DC—DC Converters. IEEE Trans. Power Electionics,1991,6:11~27.
[14]A. R. Brown and R. D. Middle brook. SampLED-data modeling of switching regulators IEEE PESC Rec 1981,p。p。349~369.
[15]CHETTY P. R.k. Current injected equivalent circuits approach to modeling of switching DC—DC converters in contious inductor conduction mode[J]. IEEE Trans.On AES,1981,17(6).
[16]D. J. Shortt and F.C. Lee. Improved Switching Converter Model Using Discrete and Averaging Techniques. IEEE PESC’S 83 Record,1983,23~27.
[17] G.W.Wester , R.D.Middlebrook. Low Frequency characterization of switched DC-to-DC converters。 IEEE Trans. on AerosPACe and Electronic Systems. Vol.9, No 5,1973,pp.376—385.
[18]Y.S.Lee. A systematic and unified approach to modeling switches in switch—mode power supplies. IEEE Trans. on Industrial Electronic , Vol. 32, No.4,1985,pp.445—448.
[19]VORPERIAN V. Simplified analysis of PWM Converters using the model of the PWM switch. Part I&II[J]. IEEE Trans .on AES,1990,26(3):490~505
[20]周嘉农, 曾小平. ＤＣ―ＤＣ开关变换器的建模与分析的动态评述.华南理工大学学报.Vol 28, No 8, 2000 .
[21]P. Krein and J,Bentd man et al. On the use of averaging for the analysis power electronic systems IEEE Trans. On Power Electronics. Vol. 5, No 2,1990,pp.182~190.
[22]丘水生. 非线性网络与系统[Ｍ]．成都：电子科技大学出版社，1990.
[23]QIU S S, FLANOVSKY I M, STROMSMOE K A. An equivalent small parameter method for strongly nonlinear system[J]. Proc, 28th Midwest Symp. on Circuits and Systems, Lonisville,1985,61~64.
[24]胡广莉. 开关ＤＣ―ＤＣ变换器分析方法的发展 [Ｊ]. 华南师范大学学报，1996（3）：67～72.
[25]林波涛,丘水生。 一种统一的准谐振开关变换器的等效电路分析法—高频网络平均法[J]. 电子学报,1995,23(8):71-74.
[26]刘健，陈治明，钟彦儒. 多路独立输出的继承谐振DC—DC变换器及其计算机仿真. 微电子学与计算机 Vol.13,No.3,1996,pp.31-34.
[27]林波涛,丘水生. 适于瞬态分析的等效小参量法及其在PWM开关变换器中的应用[J]. 电子科学学刊,1997,19(5):649-657.
本文关键字：开关 变换电路，单元电路 - 变换电路
