引 言
数学模型是整流器控制算法仿真的基础，根据不同的控制需要可以建立不同的数学模型。本文除了研究整流器数学模型之外，还介绍了基于不同坐标系数学模型的坐标变换、单位功率因数的定义、PWM 整流器四象限运行原理等与整流器控制算法仿真相关的一般性的问题。
1 三相电压型整流器数学模型
1.1 三相电压型整流器一般数学模型
所谓三相电压型整流器一般数学模型就是根据三相电压型整流器拓扑结构，在三相静止坐标系（a，b，c）中，利用电路基本定律（基尔霍夫电压、电流定律）对三相电压型整流器所建立的一般数学描述。三相电压型整流器拓扑结构如图1所示。
该数学模型在以下假设条件下建立：
1）电网电动势为三相平稳的纯正弦波电动势（ea，eb，ec）；
2）网侧滤波电感L 是线性的，且不考虑其饱和状况；
3）功率开关管损耗以电阻Rs表示，即实际的功率开关管可以用理想开关与损耗电阻Rs 串联等效来表示；
4）为描述整流器能量的双向传输，整流器直流侧负载由电阻RL和直流电动势eL串联表示。
根据三相电压型整流器特性分析需要，其一般数学模型的建立可采用以下两种形式：
1）采用开关函数描述的一般数学模型；
2）采用占空比描述的一般数学模型。
采用开关函数描述的一般数学模型是对整流器开关过程的精确描述，较适合于整流器的波形仿真，因此本文所述的整流器系统仿真是采用开关函数描述的数学模型。下面以三相整流器拓扑结构为例，建立采用开关函数描述的一般数学模型。
为分析方便，首先定义单极性二值逻辑开关函数sk为
将整流器的功率开关管损耗等效电阻Rs 同交流滤波电感等效电阻RI合并，且令R=Rs+RI，采用基尔霍夫电压定律建立三相整流器的a相回路方程为
1.2 三相电压型整流器d-q 模型
三相静止对称坐标系下的一般数学模型具有物理意义清晰、直观等特点。但是这种数学模型中，整流器交流侧均为时变交流量，因而不利于控制系统的设计。为此，可以通过坐标变换将三相对称静止坐标系（a，b，c）转换成以电网基波频率同步旋转的（d，q）坐标系。这样，经坐标旋转变换后，三相对称静止坐标系中的基波正弦交流变量将转化成同步旋转坐标系中的直流变量，从而简化了对控制系统的设计。
三相整流器一般数学模型经同步旋转坐标变换后，即转换成三相整流器d-q 模型。
要实现从三相静止坐标系（a，b，c）到两相同步旋转坐标系（d，q）的变换，必须首先确定坐标系（d，q）的空间位置。如图2 所示，在三相静止坐标系（a，b，c）中，E、I 分别表示三相电网电动势矢量和电流矢量，并且E、I 以电网基波角频率棕逆时针旋转。根据瞬时无功功率理论，在描述三相电量时，为简化分析，将两相旋转坐标系（d，q）中q 轴与电网电动势矢量E同轴。即q 轴按矢量E定向，矢量E（q 轴）方向的电流分量iq定义为有功电流，而比矢量E 滞后90毅相角的轴（d轴）方向电流分量id定义为无功电流。另外，初始条件下，令q 轴与a轴重合。
1.3 坐标变换在Matlab/Simulink中的实现
从三相静止坐标系（a，b，c）到两相同步旋转坐标系（d，q）的变换是算法仿真中重要的模块之一。滑模变结构电流控制算法本身就是基于两相同步旋转
坐标系的；滞环SVPWM 算法虽然是基于三相静止坐标系的，但是在对电流控制效果的分析中也用到了坐标变换模块。在此将该模块功能的实现方法做简单介绍。
三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系的变换及其反变换已经建立在Smulink 的power system 模型库中，提取路径为power system bLOCkset / extra library / measurements / abc_to_dq0 transformation（dq0_abc transformation）。应用该模块实现坐标变换的例子如图3所示。仿真结果如图4所示，其中图4（a）为变换前的三相电压，图4（b）为经坐标变换后旋转两相坐标系上的电压波形，由于所选角频率棕与电源角频率同步，所以在两相同步旋转坐标系上的电压已经是直流。
2 网侧功率因数
功率因数是对电能进行安全有效利用的衡量标准之一。目前，功率因数校正技术走过了从无功功率补偿到无源、有源滤波，再到有源功率因数校正和单位功率因数变换技术的发展历程。实现单位功率因数变换是应用各种控制算法对整流器进行控制的目的所在。
对电力电子变流装置的网侧功率因数的具体定义如下。
以单相电源为例，设网压无谐波且可表示为
3 PWM整流器四象限运行原理
图5为PWM整流器模型电路。从图5中可以看出：PWM 整流器模型电路由交流回路、功率开关管桥路以及直流回路组成。其中交流回路包括交流电动势E以及网侧电感L 等；直流回路包括负载电阻RL及负载电动势eL等。
由式（23）知：通过对模型电路交流侧的控制，就可以控制其直流侧，反之亦然。
稳态条件下，PWM 整流器交流侧矢量关系如图6所示。当以电网电动势矢量为参考时，通过控制交流电压矢量V 即可实现PWM 整流器的四象限运行。假设| I |不变，因此| VL |=棕L| I |也固定不变；随着交流电流矢量I 方向的变化，PWM 整流器交流电压矢量V 端点运动轨迹构成了一个以|VL| 为半径的圆。进一步分析，可得PWM整流器四象限运行规律如下：
1）电压矢量V 端点在圆轨迹A蓻B 上运动时，PWM整流器运行于整流状态。此时，PWM整流器需从电网吸收有功及感性无功功率，电能将通过PWM 整流器由电网传输至直流负载。当PWM整流器运行在B点时，则实现单位功率因数整流控制。
2）当电压矢量V端点在圆轨迹B蓻C上运动时，PWM整流器运行于整流状态。此时，PWM 整流器需从电网吸收有功及容性无功功率，电能将通过PWM 整流器由电网传输至直流负载。
3）当电压矢量V 端点在圆轨迹C蓻D上运动时，PWM整流器运行于有源逆变状态。此时PWM整流器向电网传输有功及容性无功功率，电能将从PWM整流器直流侧传输至电网。
本文关键字：整流器 整流电路技术，电源动力技术 - 整流电路技术
