1 引言
局部放电是引起变压器绝缘故障的主要因素之一。确定局部放电性质是判断其绝缘故障严重程度的依据。因此，有效地在线识别局部放电模式对判断局部放电对变压器的危害程度是有帮助的。目前局部放电模式识别多数采用电脉冲法和气相色谱法。在电脉冲法中，由于现场存在的大量电磁干扰，使得电脉冲信号检测和处理都有困难，通常是在停电状态下采取大量的防干扰措施后进行，在线检测目前还很难进行。气相色谱法虽无电磁干扰问题，但该方法存在严重的滞后，只有在放电量达到一定程度、且放电一定时间以后才可以检测到所需信号。超声波法测量局部放电在目前技术条件下，有望实现在线检测及在线模式识别。因此，L.E.lundgaard 等人曾研究了GIS中的局部放电超声波信号的模式识别[1]，Hucher和Kranz也提出了将超声波脉冲波形转换至频域，利用频谱特征进行识别的方法 [2]。
根据水声学理论，变压器油中的局部放电超声波信号的产生是一个非线性过程。另外由于变压器油的扰动以及局部放电的随机性等原因，造成所测量的声信号中存在大量的瞬态成分，所以其声信号还具有非平稳特性。本文根据局部放电产生的超声波本身存在的非线性和非平稳特性，利用分形理论对超声波信号的时域脉冲波形进行分析，以实现对一定绝缘模型的局部放电模式识别。
2 分形理论及其参数计算方法
2.1 分形介绍 分形是人们在自然界和社会活动中所遇到的不规则事物的一种数学抽象。目前对分形还没有一个严格的数学定义，只能给出描述性的定义：分形是对没有特征长度，但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称[3]。分形理论突破了传统几何中维数的限制，认为复杂的几何体可以是分数维的，以此描述研究对象表面的粗糙程度。人们对于分形的兴趣是由于用它可以描述和解决一些实际问题，例如描述海岸线、云层边界、地表形状、流体的湍流等[4,5]，使得这些本来十分复杂的事物可以用很少参数的简单公式来描述。对不同的信号，一般其分形维数亦不相同，因而分形维数能用于信号识别。目前分形理论已在复杂事物的模式识别和图象压缩方面得到广泛应用。
2.2 分维数的计算 目前还没有所有分形都适用的维数定义，统称那些取非整数值的维数为分维数。大多数分形维数的定义是基于“尺度d下的度量”这一思想。设F是N维欧氏空间子集(即F⊂Rn)，对于每个d > 0，忽略尺度小于d 的不规则性，并且考察测量值Nδ(F)在d →0时的状况。 如果存在两个非负数C和D，使得Nδ(F)满足幂定律Nδ(F) ~ Cd-D，则称F具有维数D，而C可以看作F的D维长度。一般情况下，考虑分形参数主要是分维数，随时间变化量的维数常采用盒维数来计算。
其中 Nδ(F)有多种定义形式，为计算方便，取其为覆盖F的边长为d 的最小超立方体的个数。
2.3 空缺率的计算 理想的分形体在所有的尺度上都满足统计相似性。分维数与尺度无关，但在实际情况下，一般自相似性质只体现在较小的范围内，相应的分形维数在较小的范围内才具有稳定性[4]。为了克服此缺点，引入空缺率的概念。它是从概率角度出发，反映图形表面密集程度的一个参数。
设P(m,d)是有m个点落在边长为d 的盒子中的概率。其中，盒子中心为图形中的任意点。对于每个d 值，可以得出
式中 m为盒子内分形面上点的数量上限。
对于不同的d ，区域中分形面上点的总数为S，则
从空缺率的定义可以看出，空缺率表示分形集合的密度，即纹理表面的密集程度：纹理表面越光滑，Λ(δ)越小；纹理表面越粗糙，Λ(δ)越大。
3 局部放电模型实验 为了研究变压器局部放电的超声信号特征，根据变压器中一般常见的局部放电形式制作了相应的四种局部放电模型[6~8]，分别为：
（1）针对板模型 针尖和板均由铝制作。为防止电晕，针采用直径30 mm的铝棒，其端部为30°的锥尖，尖直径为1 mm，针尖与板之间的距离为5 mm。为模仿变压器实际环境，在尖板之间放置了1 mm厚的绝缘纸板。
（2）气隙模型 气隙由2块环氧树脂板之间制造一个直径为5 mm柱高为1 mm的圆柱构成。柱面与环氧树脂面平行。环氧树脂板由AB胶粘贴，大小为6´6 cm。
（3）沿面放电模型 在环氧树脂板的同一侧分别加上高压电极和接地极，高压电极为楔形，接地极为矩形铜板。间距为5 mm。如图1(a)所示。
（4）悬浮电极放电模型 在环氧树脂板的一侧分别加上高压电极和悬浮电极，树脂板另一侧接地，高压电极为方形，悬浮电极尖端正对高压电极。间距为5 mm。如图1(b)所示。
在局部放电测量中，将放电模型置于长、宽、高为1500 mm´800 mm´1200 mm的油箱中，油箱内充10号变压器油至800 mm高，以模拟油浸变压器的局部放电情况。在垂直于放电点位置放置超声波探头，探头所采集的信号由ADLINK公司的PCI9812数据采集板转换为数字信号。实验中所采用的采样频率为1 MHz。对于每一种实验模型采集21组时间长度为18 ms的超声波信号。
4 实验数据分析
4.1 分形特征提取
在实际计算中时间抽样率有限，因此在计算超声波信号的分维数时d →0是有困难的。因此采用多点直线拟合来计算D。具体过程为，取M个较小的d i值进行计算[ 9]：
由于所计算的信号为二维信号，因此可以选取的盒子为正方形。这样，计算 Nδ(F)的方法为：取小正方形的边长为d ，则在区间Ij=[(j-1)d, jd ]内，覆盖F的最小正方形数为
在计算出Nδ(F)以后，再利用曲线拟合的方法，由m个点（xi , yi）按均方误差拟合出一条直线y = kx ，此直线的斜率k即为D的估算值，记为
在计算空缺率时，由于覆盖F的总正方形个数已知，只需分别对含有不同点数的正方形个数进行统计再根据式(4)即可得到相应的P(m,d)，代入式(5)即得到L(d)。
在计算D时，采用的d为：0.005、0.01、0.02、0.04、0.08 五个值。在计算空缺率时，d 取0.01。对每种模型所采集21组超声波信号进行计算，不同放电模型的分维数D和空缺率L如图2所示。
从图中不难看出：不同模型的局部放电超声波信号的分形参数在不同的区域内，应用分形参数特征可以很好地提取局部放电的特征。
4.2 特征模式识别 为了对不同的放电特征进行模式识别，运用基于BP法的神经网络来识别不同特征。为了简化网络结构，减少训练时间，采用两级网络来依次完成识别任务[6]。第一级将针板放电和悬浮放电作为一组，与气隙放电和沿面放电分开，第二级再将具体的类型进行识别如图3所示。
在图3中，每一级网络的输入层有2个结点，隐含层结点个数为10，输出层有2个结点。训练采用S型函数，利用16组所测得的数据进行训练，然后利用其他5组进行识别，识别率达到100%。
