Feedback linearization control research of speed sensorless permanentmagnet synchronous motor
Abstract The speed of permanent magnet synchronous motor was acquired using reduced order L uenberger observer constructed from stator q-axis current and speed equation. The observer is simple and achieves fast convergence with the eigenvalues setting. The system controller was designed using direct feedback linearization control . The system features fast speed tracking and torque response. Matlab simulation result proves the efficiency and feasibility of the system design .
Key words PMSM speed sensorless feedback linearization control observer
1 引言
随着永磁材料、半导体功率器件和控制理论的发展，永磁同步电动机（PMSM）在当前的中、小功率运动控制中起着越来越重要的作用。永磁同步电动机具有结构紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等优点[1]。在传统的永磁同步电机伺服控制中，最常用的方法是在转子轴上安装传感器（如编码器、解算器、测速发电机等），来获得转速和位置，但是这些传感器增加了系统的成本（某些高精度传感器的价格甚至可与电机本身价格相比），降低了系统的可靠性，而且其应用受到诸如温度、湿度和震动等条件的限制，使该系统不能广泛适用于各种场合。为了克服使用传感器给系统带来的缺憾，很多学者开展了无传感器永磁同步电机控制系统的研究[2]。
本文利用永磁同步电动机定子交轴电流和转速方程构造降维线性Luenberger观测器来获得电动机的转速，通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度，把直接反馈线性化控制策略运用于设计系统控制器，使系统具有快速的速度跟踪和转矩响应。直接反馈线性控制通过对输出变量进行微分，得到所需的坐标变换和非线性系化，同时也实现了系统的解耦。最后通过Matlab仿真，验证了系统设计的有效性和可行性。
2 永磁同步电机数学模型
基于面装式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的d-p模型[3]如下（其交直轴电感近似相等，即Ld= Lq= L）：
式中：ud、uq为d、q轴定子电压，id、iq为d、q轴定子电流，R为定子电阻，L为定子电感，TL为负载转矩，J为转动惯量，B为粘滞摩擦系数，P为极对数，ω为转子机械角速度，
为永磁磁通。
3 反馈线性化控制器设计
反馈线性化控制是一种基于精确模型的反馈线性化，通过坐标变换取消了非线性因素，转换成线性系统，通过线性理论来设计控制器。为了实现系统的解耦，避免出现零动态系统问题，选择ω、id为系统的输出，定义新的系统输出变量为：
4 速度观测器的设计
对于永磁同步电机数学模型，假定新的输入量为：
把式 （7） ～ （8 ）代入式（1） ～ （2） 得永磁同步电机新的状态方程为：
这样系统就变成了线性系统,可以构造线性观测器来估算；另外从式（11）可以看出速度ω只与iq有关，因此，可以构造降维观测器来估算速度。利用永磁同步电机的速度方程（11）和交轴电流方程组成如下降维矩阵方程（为简化系统方程假定负载转矩为零）。
对于上面的矩阵方程设计线性Luenberger观测器：
其中
分别为交轴电流和转速的估计值。以上两矩阵方程相减可得：
由矩阵方程（12）可知，通过调节参数γ可以使得速度观测误差趋于零，并且可以通过调节参数γ配置矩阵的特征值使系统快速收敛。从式（12）可看出，系统提出的观测器仅是一阶的，因此，计算负担明显降低。
5 系统仿真与实验波形
采用降维线性Luenberger观测器来获得电机转速，用反馈线性化控制来设计系统的速度和电流控制器，如图1所示，通过调整参数k1、k2、k3使系统达到满意的配置点。永磁同步电机参数如表1所示。
表1 永磁同步电动机参数
图1 系统控制结构框图
电机的初始设定跟踪速度为500r/min在0.5s时速度降为100r/min。电机的初始负载转矩为5N•m，在0.25s增大到10N•m。
仿真参数为：
仿真结果如图2所示，由仿真结果可以看出，系统的观测器能够及时估计出电机的转速，使系统具有快速的速度跟踪和转矩响应。其设计的优点是调整参数较少，转速观测计算量小。在电机的转速发生变化时，观测器能够迅速的收敛到给定转速。
本文提出的控制策略在交流伺服系统的实验平台上，进行了实验研究。图3.1 为电机450r/min下对应的电压波形，图3.2 为此时的二相电流波形，图3.3 为位置估计的波形。
6 结论
本文采用线性降维Luenberger观测器来获得电机转速，通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度;采用直接反馈线性化控制策略来设计系统控制器，使系统具有很好的速度跟踪和转距响应，并且系统的调节参数少，便于工程实现。
