本文对存在复杂耦合关系的同杆双回线分解成解耦的同向模网和环流模网的过程进行了理论推导，得到的双回线环流模网具有不包含双回线以外的系统且两端电压为零的特点，该特点使得环流网成为双回线最佳的故障定位网络，从而使复杂的双回线测距简单化。通过对比单相接地故障时双回线环流网与双回线故障线的α模行波的仿真波形，得出了双回线环流量行波和双回线路以外系统无关，且在两端母线处的反射最强在故障点的反射较弱等特点。这些特点使得基于双回线环流量的单端行波测距具有双端测距效果。本文为环流量行波用于同杆双回线测距奠定理论基础。
关键词：同杆双回线；环流量；行波
The travelling wave characteristics of differential component on parallel transmission lines
SONG Guo-bing, SUONAN Jia-le, XU Qing-qiang, ZHANG Jian-kang, KANG xiao-ning
(Dept. of Electric Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, china)
Abstract: A theoretical derivation process about complicated coupling parallel transmission lines on the same tower decomposing into decoupling common component mode nets and differential component mode nets is given in this paper, and obtained differential component mode nets have features that the nets have no relation to systems outside the parallel transmission lines and their two terminals voltage are zero. Above mentioned features make differential component nets become the optimal fault LOCAIION network, and cause the complicated parallel transmission line fault LOCAIION simplification. Comparing the α module travelling wave of parallel transmission line on the same tower with that of fault line by single phase earth fault, some conclusions are reached such as the differential component travelling waves are free from the systems outside the parallel transmission lines, and have strong reflection in two terminal bus bar and weak reflection at fault point. These features are beneficial to travelling wave fault LOCAIION, and so as to the one-terminal travelling wave fault LOCAIION based on differential component of parallel transmission lines has the same effect as two-terminal. The paper will lay a theoretical foundation for differential component used to traveling wave fault LOCAIION of parallel transmission line on the same tower.
Key words: parallel transmission lines on the same tower; differential component; travelling wave
0 引言
由于同杆双回线输电技术采用双回线路共用杆塔，具有占地少，节省出线走廊等优点，故有利于环境保护，减少资金投入和缩短建设工期。因此这种输电技术越来越受到重视，并逐渐成为电能传输的主要方式。高压远距离输电线路走廊复杂，巡线困难且费用较高，因此其故障定位技术一直是电力工作者的重要研究课题。
由于同杆双回线路存在线间互感、故障类型多且复杂，尤其是在考虑同杆双回线的分布参数模型时，反应单端电气量的工频量准确故障定位问题一直没有得到很好的解决。在反应暂态电气量的行波测距方面，国内学者进行了大量的研究[3,5,7]，但同杆双回线的特殊结构使得其单端行波故障测距目前也仍存在如下问题：反应单端电气量的行波测距是通过检测故障点产生的初始行波到达检测点的时间和检测点与故障点间的首次反射行波到达检测点的时间间隔实现测距。初始行波一般可以做到准确检测，但反射波中包含背侧系统复杂的反射波、故障点的反射波、对端母线和系统的反射波、故障点内部产生的反射波，因此反射波的识别非常困难，并且从理论都没解决其识别的机理，从现场得到的故障时的行波数据和仿真数据看波形复杂很难用计算机自动识别反射波进行故障测距，需由专家根据情况估算出故障点，测距可信度和成功率不高。
目前的同杆双回线故障行波测距是直接采用单回线的行波测距方法，没有反应同杆双回线自身的故障特征。通过对同杆双回线故障分析的研究发现，双回线中的电流可以分解为同向量和环流量，其中环流量仅在双回线路内部流动和系统无关，故双回线环流量中的行波不受双回线路以外的系统接线情况的影响。环流量行波仅在线路内部来回反射，测量点的行波将具有极强的规律性，且双回线环流量 行波具有行波模量高，行波波头清晰等特点。基于双回线环流量的单端行波测距具有与双端行波测距完全相同的性能，与双端行波测距相比又无须同步装置和通道配合，具有一定的应用前景。
1 同杆双回线的环流量
同杆架设的双回线路是一种并联运行状态，由于线路参数相同，在非故障状态下，两回线路的同名相流过的电流大致相等，但故障情况下，故障相的电流和另一回线同名相的电流差异很大，如果将双回线中的电流分解成同相量和环流量(与同向量相对应也称反向量[1,2,4,5,6])，则环流量只在故障时出现，且只在双回线路内部流动。以上分析表明双回线的环流量具有如下特征：①标识故障，即仅在故障时出现，能够区分故障与非故障；②只在双回线路内部流动，与双回线以外的系统参数无关，即不受双回线路以外的系统参数的影响；③双回线的环流电压沿线分布，故障点最高，双端母线侧为零。环流量的以上优良特性，使得环流量成为双回线最佳的故障识别与定位的电气量。
由前分析知，如果将双回线系统中的电压和电流表示成同向量和环流量形式[4,6]，则有：
其中T为同向量，F为环流量，Ⅰ为双回线的回线1，Ⅱ双回线的回线2。为分析方便，将同杆双回线耦合关系示于图1。
如果将同杆双回线的输电线看成均匀传输线，在考虑同杆双回线间的互感和线间电容时，其传输线方程为：
其中：Ls为单位线路的自感；Lm为单回线内单位线路的线间互感；L′m为两回线间单位线路的线间互感；Cs为单位线路的对地电容；Cm为单回线内单位线路的线间电容；C′m为两回线间单位线路的线间电容。
按(1)(2)两式的变换规则，将(3)(4)两式变成同向量和环流量的传输方程：
从(5)-(8)两式表示的同向量和环流量表示的传输线方程可以看出，用同向量和环流量表示的双回线已实现两回线间解耦。然后将同向量和环流量表示的传输方程进行相模变换以消除其非对角元素，则得同向量和环流量的α模、β模、0模的模量传输线方程如下：
式 (9)、(10)式对x求偏导，并将(11)、(12)式代入，则得到如下波动方程：
式(9)、(10)对x求偏导，并将式(11)、(12)代入则得到如于波动方程：
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