基于馈线区间和GIS的配电网网损计算拓扑分

1　引言
　　配电网网损计算作为配电自动化系统的高级分析功能之一，在配电网络规划和提高配电系统运行经济性方面起着重要的作用。随着近年来配电自动化技术的发展，地理信息系统（GIS）也逐渐成为了配电自动化系统中不可分割的一部分［2］，许多成熟的商用GIS平台不断涌现。网损计算所不可缺少的拓扑分析则是这类平台成熟可靠的基本功能之一。充分而合理地利用GIS平台的拓扑分析功能将会大大提高系统的开发速度以及运行的可靠性，同时还具有相当的可扩展性。
　　此外，大量监控终端单元的装设也是配电自动化实现的前提之一，这样，配电网网损计算及拓扑分析就可以从过去以馈线为单位转变成以区间为单位［7］。不但提高了计算精度，而且进一步提高了对馈线区间内各类网损（如线路损耗、配变损耗以及管理损耗）的分析能力，更利于决策部门的分析与管理。
　　本文所述的配电网网损计算拓扑分析方法，就是基于上述两个成熟的实际条件，并充分考虑到配电系统的现有技术和能力而提出的。
2　配电网馈线区间数学模型的建立
　　从拓扑结构来看，配电网显然可以看作是一种图［4，5］，这一点同样适用于配电网馈线上的单个区间，本文采用邻接矩阵对区间加以描述。将区间内部的各个节点作为图的顶点，节点间的线段作为图的弧，以线路上潮流的方向作为弧的方向；区间的首端节点（即区间潮流的流入节点）固定编号为0，其余节点编号无顺序要求。在此基础上，就可以建立如下的配电网馈线区间数学模型。
2．1　建立配电网馈线区间的无向图描述模型
　　把一个区间内的线段作为无向边，并采用N行N列的网基结构矩阵加以描述，N为区间内节点的个数。矩阵元素定义规则如下：如果节点i与节点j之间存在线段，则元素Aij＝1，否则Aij＝0。该网基结构矩阵描述了配电网馈线区间内部潜在的连接方式，它是由线路的架设所决定的。
　　由于不论在GIS图上还是在数据库里，配电网中的每个设备（如开关、配变和线段等）都对应着一个唯一的标识符，即设备ID。所以，在不失一般性和通用性的前提下，为了使上述网基结构矩阵A能够包含更多的信息，这里将两个节点之间的线段ID作为A阵中的非0元素值，即节点i与节点j之间如果存在线段，则元素Aij为该线段ID，否则Aij为0。
　　图1是一个典型的配电网馈线区间模型，除首端节点外，其余节点编号任意。
    按照上述建立网基结构矩阵的方法，对图1所示区间，可建立如下矩阵A：

2．2　建立馈线区间内节点的有向图描述模型
　　由于网基结构矩阵只是描述了区间内节点之间的无向关系，无法表明区间当前的运行方式，所以还不能满足需要。为此，还需要建立区间内节点的有向描述模型。本文把线段上潮流的方向作为节点间线段的方向，沿着该方向，称潮流的流出点是流入点的父节点，反之，称流入点是流出点的子节点。同时考虑到配电网的辐射状树型结构，一个节点可能会有多个子节点，但有且仅有一个父节点。这样，利用树的双亲表示法，建立1行N列的区间有向描述矩阵，规则如下：如果节点i的父节点是j，则＝j；由于区间首端节点在本区间内无父节点，所以其对应的元素值为－1。
　　显而易见，区间的有向描述矩阵表明了区间当前的实际运行方式。
    正如网基结构矩阵A一样，有向描述矩阵中只包含结构信息并不够，还应当有设备信息才能满足实际计算的要求。所以，这里将1行N列的矩阵扩展为3行N列的矩阵A′，其元素涵义如下：存放父节点号，存放节点设备类型，存放节点设备ID。

　　其中，SW、T以及P分别表示开关设备、变压器设备和线路分支点等节点设备类型；最后一行各元素则分别表示各个设备对应的ID。
2．3　馈线区间数学模型的结构化
　　首先，考虑到配电网的结构特点，网基结构矩阵A必定是一个稀疏矩阵，这样，就可以利用矩阵的稀疏存储技术［1，3］来优化其存储结构，同时还能较大地提高运算效率，方便以后需要进行的各种计算。
　　对于网基结构矩阵A，下面构造其稀疏存储基本数据结构：

　　上述数据结构是通过定义一个该类型的一维数组来使用的，称为网基结构数组，编程实现非常方便。而且，该稀疏存储结构很具有一般性，因此很容易就可以应用到其它的高级分析功能当中，如潮流计算等。
    其次，对于有向描述矩阵，也用一个数据结构来进行存储，如下所示：

　　在该结构里，分别用N－Father、N－Type和N－ID代替了原矩阵中的，在使用时也只需定义一个该结构类型的一维数组即可，该数组称为有向节点数组。
　　由于一个区间内的节点数目不会很多，可以将上述两个数组的长度设为定值，避免动态分配存储空间所带来的不利影响，以提高程序的执行效率和可靠性，由此而产生的数组中的冗余单元，全部被置为－1，以作标识。
　　利用上述的结构化方法，可得图1的网基结构数组，如表1、表2所示。

　　上述两个数组，是整个网损计算的基础，以后进行的以区间为单位的计算过程，都是在二者的基础上实现的。
3　网损计算专用数据结构的定义
　　上述两个数据结构，是为了获得拓扑分析的结果，其中存放的是拓扑数据，要想利用这些结果继续进行网损计算，还需要定义计算专用的数据结构，即节点属性数据结构。
　　节点属性数据结构中，主要包括节点注入电流、节点配变容量、配变短路及空载损耗功率、与父节点间的线段电阻等节点属性数据。其中的大部分成员数据来自于数据库中的配变、开关和线段属性。
　　辐射型配电网的功率传输具有从源节点经各中间节点指向各末端节点的单向流动性。顺着功率的流向，称它为流入节点的馈入支路；反之，逆着功率的流向，称它为流出节点的馈出支路。除源节点外，其他节点和馈入支路是一一对应的。因此，在节点属性数据结构中，将节点所对应馈入支路（即与父节点间的线段）的电阻值作为该节点的一个属性列入该结构，这样可以方便以后的计算过程。
4　与GIS平台拓扑分析模块的结合
　　商用GIS平台具有成熟的拓扑分析功能，通过SDE（空间数据库引擎）能够方便地实现空间数据与专题属性数据的统一管理；利用节点拓扑和弧段拓扑可以很容易地得到诸如连通性、邻接性等拓扑对象间的空间关系［11］。同时，此类GIS平台通常会提供丰富的接口函数和强大的二次开发能力，以便用户能够更灵活地使用其内部各模块，使用户专注于功能与数据结构的构造，而不必关心其内部实现方式，这样可以大大加快软件的开发速度并提高其运行可靠性。
　　在明确本文第1节提出的公用数据结构的前提下，对GIS平台拓扑分析功能的调用过程，也就是利用该功能构造前述区间网基结构数组和有向节点数组的过程，需要用到GIS平台提供的拓扑分析编程接口。对一个区间的拓扑分析完成后，网损计算模块会利用构造好的数组，在该区间内进行一系列的运算，继而得到区间网损，最终累加得到馈线以及整个配电网的网损。
　　这样，在拓扑分析模块和网损计算模块各自独立的基础上，实现了二者在功能上的紧密结合。
5　对不完整量测数据的处理
　　在系统的实际运行当中，有时难免会出现某些量测数据的缺失，有的是由于终端监控设备异常所导致的，而有的则是因为系统自身硬件结构的不完整所造成的。
5．1　配变终端单元（TTU）装设不完整
　　配电网络是一个很庞杂的系统，具有数量巨大的节点、分支线和元件，而且很多元件没有量测运行参数的条件，因此，要精确地计算配网的理论网损具有相当的难度［8～10］。通常情况下，在满足实际工程计算精度的前提下，一般采用平均电流法和等值电阻法。
　　根据不同计算方法对数据的要求，可以知道，平均电流法对负荷点（通常是变压器节点）的实测数据（由TTU采集）具有较强的依赖性，如果TTU装设不完全，该方法将不再有效，这时可以采用等值电阻法。
　　本文直接利用区间首端和各末梢开关的量测电流，同时利用线性网络的叠加原理以及《电力网电能损耗导则》［12］（以下简称《导则》）中提出的按负荷容量分流的方法，对各节点电流进行分配。在配变容量与实际所带负荷相差不大的情况下，这种方法是可行的。
5．2　区间末梢开关RTU欠测
　　在GIS的拓扑分析模块中，一条馈线上的各个区间是以各自的首端开关（首端指区间潮流的流入端）作为标识和分隔点的，即本区间首端开关就是上一个区间的末梢开关。由于在以区间为单位的网损计算中，需要用到开关处RTU的量测电流，但如果由于故障等原因无法提供该量测电流时，认为此RTU处于“欠测”状态。当本区间某一个末梢开关欠测时，就要把该开关当作区间内“其它类型节点”处理，即在有向节点数组中将该开关对应的节点类型设定为“其它类型节点”，同时对以该开关为首端的区间继续进行搜索，这样就将本区间范围扩大到了以该“欠测”开关为首端的区间内。
　　经过这样的处理，在求取某区间网损的过程中，不用再考虑开关的欠测问题，因为在上述拓扑分析过程中已经完成了对欠测开关的判断。网损计算时，将欠测开关作为非开关节点处理即可。从这一点也可以看出拓扑分析模块与网损计算模块的相对独立性。
　　事实上，欠测的一种极端情况就是整条馈线只有出口处FCB上的RTU有量测值，其余开关均无量测值，这时，利用本方法得到的馈线网损计算精度等同于《导则》中提出的等值电阻法，其他非极端情况下的计算精度均要高于该方法。如果TTU装设完全，计算精度将会得到进一步提高。
6　馈线内以区间为单位的网损计算过程
　　调用拓扑分析模块的程序需要先将上述两个数组清空，并将其地址以及区间首端开关ID作为参数传入拓扑分析模块。这两个数组被构造完毕后返回，调用程序会利用这两个构造好的数组进行计算。首先在首端开关代表的区间内进行搜索计算，从而将本区间网损算出；然后在所有设备类型为开关的节点中遍历，分别将其对应区间的网损算出，直到所有开关对应的区间被遍历一次，显然这是两个嵌套的递归调用过程；在遍历所有区间的同时，可以将各区间的网损累加，这样，遍历完成的时候一条馈线的网损就可以得到。
　　（1）遍历配电网内所有馈线的出口端FCB，对每一个FCB，都将其设备ID作为参数传给GIS的区间拓扑分析模块，该模块会利用自身的拓扑分析功能完成对区间网基结构数组和有向节点数组的构造。
　　（2）对构造好的区间网基结构数组和有向节点数组做进一步的分析，这一分析过程也就是构造节点属性数组的过程。
　　（3）完成属性数组的构造后，利用它进行区间内网损计算，从而将该区间的网损算出，并累加至馈线网损中。
　　（4）在有向节点数组中搜索，遇到类型为开关的节点，则将其对应设备ID作为参数，再次传给区间拓扑分析模块，进行递归调用，得到该开关所代表的下一个区间的网损，直到所有区间被搜索过一遍，整条馈线的网损就自然得出，然后累加至全网网损中。
7　结束语
    本文提出的拓扑分析方法将GIS的拓扑分析功能和网损计算过程在代码级上进行了分离，各自具有相对的独立性，从而使程序功能更加明确，结构更加清晰，同时也提高了网损计算的精度和运行可靠性。而且，该方案只需做很少的改动就可以应用到其它的高级分析当中，如潮流计算、状态估计等。
　　该方法已经成功地应用于济宁市配电自动化项目中，经过实际的测试，证明该方法是可行的。

参考文献：

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