容量自适应电动机优化设计

周美兰，孟大伟

（哈尔滨理工大学，黑龙江 哈尔滨 150080）

    摘  要：为提高抽油机的开采效率，研制了一种容量自适应电动机。该机通过移相变极和主、副机组合运行可提供6个功率出口，因此在设计上必须同时兼顾4个单机方案和2个组合方案。该文借助于非线性规划理论建立起优化设计的整体模型，并对模拟退火算法做了适应性改进。应用该模型与算法对电机进行了实际的优化设计，取得了满意计算结果。实际应用表明，该文所述方法有效地加速了模拟退火算法的搜索进程，更具工程实用性。
    关键词：电动机；优化设计；模拟退火算法

1  引言
    我国油田绝大部分采用抽油机采油，并且以游梁式抽油机为主。拖动这种抽油机启动时负载很大，因此被迫选用较大容量的电动机，从而造成在正常运行时“大马拉小车”现象。尤其是经长期开采的晚期油井，电动机常运行于空转状态，浪费大量的电力资源。为满足节能的需要，提高机械开采效率，本文研制了容量自适应电动机。该机具有主、副机结构，定子绕组可实现8/12极变换；在控制器的控制下，可实现双机启动，并自动根据生产井的负荷实现主、副机的单机运行或主+副机共同运行，使电动机始终处于较佳运行区间，达到节能降耗的目的。
    事实上这种电机是通过转子同轴将主、副2台电动机集为一体；定子绕组利用移相变极法进行8/12的变换。12极作为变前极是主要工作极，采用正规60º相带；8极为近似正规120º相带。绕组仅有6个出头，以便两种极状态的切换控制。
    可见，电机通过变极和主、副机的组合运行可提供6个功率出口。因此，设计上必须同时兼顾4个单机方案和2个组合方案。为降低生产成本，电机采用与Y系列同中心高8极电机一致的定、转子冲片内径和外径；同时主、副电机的定、转子冲片分别采用相同的槽型及尺寸。 
    本文借助于最优化理论，结合电机自身特点建立起优化设计的数学模型，对整体方案综合寻优。通过对几种全局优化算法研究[1-3]，本文将模拟退火算法引入优化计算过程。在这一算法框架下，采用SUMT罚函数方法把非线性约束最优化问题变成一系列无约束极值问题进行求解，并结合实际对算法作了适应性改进，取得了令人满意的效果。
2  优化设计数学模型
    电机优化设计问题可归结为有约束的非线性规划形式：

    建立电机优化设计的数学模型就是结合实际正确地选择优化变量集、目标函数f、约束函数gj。
    本文选择电机的定转子槽型尺寸、铁心长度、线规以及定子绕组匝数作为优化变量。显然, 槽型尺寸的变化会引起8/12极主、副电机4个单机方案的性能都发生变化, 因而可视为共用变量；而主、副电机各自的铁心长度、线规及定子绕组匝数变化只引起自身8/12极两个单机性能发生变化，因而被视为非共用变量。可见，优化变量集是由共用变量子集和两个非共用变量子集和

    选择电机的有效材料成本作为目标函数，按共用变量与非共用变量的寻优原则[4]，目标函数可写成如下形式

    选择电机的效率、功率因数、最大转矩、起动电流、起动转矩、热负荷作为每个单机方案的约束条件，共24个约束；为便于算法对不同约束违反程度做出符合实际的判断, 将约束函数写成标幺值的形式。同时为提高主、副电机共同运行时的性能，对同一极状态下两电机的转差率作以约束。
    电机优化设计问题的26个约束整理如下

式中  i=1, 2, 3, 4分别为12极和8极时主、副机设计方案的指标；下标带0者为约束的标准值； e1、e2为2个小正数；Sn1、Sn2分别为12极时主、副电机的额定转差率； Sn3、Sn4分别为8极时主、副电机的额定转差率；其余符号与电机设计时所用标识符相同。
    利用SUMT罚函数方法将上面的有约束最优化问题变成一系列无约束极值问题，则增广目标函数可写成如下形式

式中 αj是对不同约束的加权系数；rk为罚因子。
    利用模拟退火算法对无约束极值问题进行求解。
3  改进的模拟退火算法
3.1  控制参数变化规律的确定
    模拟退火算法来源于研究热系统中最小能量分布的统计物理学方法，当一个系统的温度以足够慢的速度下降时，系统近似处在热平衡状态，最后达到系统本身的最低能量状态。将这一思路引入优化过程，只要模拟过程足够充分，算法就可以概率1收敛到全局最优解。
    模拟退火算法的原理很简单，它是一种随机优化的方法，只对常规的迭代改善算法作了一点修改，在寻优过程中，探测点能否从P1点移动到点P2，主要取决于下式取值的概率

式中  F1、F2分别为P1、P2点对应的目标函数值；T为模拟退火过程的控制参数；p为玻尔兹曼概率。
    若F2< F1，则p >1，探测点将从P1移至P2；
    若F2> F1，则另产生一个[0,1]区间上均匀分布的伪随机数r，若p >r，探测点从P1移至P2。
    在整个寻优搜索过程中，控制系数T逐渐减小，最终将搜索限制在一个小区域内。由于可将退火过程控制得足够慢，会使系统跳出晶体局部能量极小点。
    模拟退火算法的缺点在于它需要太长的计算时间，考虑到电机设计数值函数的高度非线性、优化目标函数与约束函数的相悖性以及电机优化设计变量的离散性，本文对模拟退火算法做如下两点改进。
    恰如其份地协调好它的“上山与下山特性”之间的关系是保证搜索过程能以尽可能少的计算时间跳出局部最优点达到全局最优点的关键。 而决定“上山”还是“下山”的因素，是玻尔兹曼概率p，而控制参数T直接影响玻尔兹曼概率。所以，要改进模拟退火算法应从研究控制参数T入手[5]。
    设控制参数T的初始值T0=Fmax-Fmin，终止值Tn= Fmin /300 (Fmax和Fmin分别为优化过程中出现的最大、最小目标函数值的估算值)。第i次迭代中，控制参数为Ti。此次迭代过程中所随机产生的探测点列对应的目标函数值为F1,F2,…,Fm。其中Fj+1>Fj（j=1, 2, …, m-1）的次数为N1(N1≠0)，在Fj+1>Fj的N1次中，r<p的次数为N2，即N1次“上山过程”中有N2次被接受。若N2 /N1=0，则说明Ti偏小，约束了模拟退火算法的“上山性”，难以达到全局最优点；如果N2/N1=1，则说明Ti偏大，限制了模拟退火算法的“下山性”，降低了达到全局最优点的速度。
    可见，Ti+1的确定应考虑Ti的计算结果和搜索路径，使得在尽可能多的T下搜索过程同时具有“上山性”和“下山性”。这样, 模拟退火算法可在获全局最优点的前提下具有较高的收敛速度。
    本文取控制参数T的变化规律为线性递减，即
    Ti=T0-(T0-Tn)i/9, i =1, 2, …, 10      (6)
如果在Ti下，N2 /N1>0.8，则说明Ti偏大，令Ti+1=Ti+2来加快T的下降速度；如果N2 /N1<0.2，说明Ti偏小，令Ti+1=0.5(Ti+Ti+1)减慢T的下降速度。
3.2  数学优化空间与实际设计空间的映射
    另外，电机优化设计变量的非连续性要求其寻优搜索应该按离散方式进行，以使优化空间的任一探测点都能满足工程实际的需要。为了数学上的优化算法便于处理实际工程问题，调整好不同变量的变化对目标函数及约束函数的敏感程度；同时又保证每个优化探测点都能满足工程实际，必须构造数学优化空间与实际设计空间两者的映射。一个简单的办法是为每个变量规定各自的变化步长，如铁心长度改变时必须满足以一个冲片厚度的整数倍为尾数的要求。这种映射的另一个好处是可以维持优化算法和电机设计程序的相对独立性，其具体转化过程如图1所示。

4  计算结果与分析
    应用本文所建立的数学模型及优化算法对容量自适应电动机进行了计算，计算符合以下约定：
    （1）采用与Y系列225中心高8极电机一致的定、转子冲片内径和外径。
    （2）主、副电机采用相同的定子槽型及尺寸和相同的双笼铸铝转子槽型及尺寸。
    （3）铁心材料为W470硅钢片，电磁线按GB1193-74选用铜导线规格。
    （4）主、副电机定子绕组形式相同；且为易于移相变极获对称波形，线圈匝数为3的整数倍数。
    优化变量的计算结果列于表1，性能约束值及计算值和及有效材料的计算结果列于表2。

    8极为非主要极状态，其运行可在12极启动的基础上进行，因此8极状态下的部分性能指标比12极状态的要求稍差。由表2可知，所求得的最优点位于约束边界上。
    优化算法改进前后对比情况：改进前每步长下变量抽样次数取20、步长变化30次、温度固定循环40次；改进后变量抽样次数为30、步长不变化、温度循环仅为17次，达到同样的计算效果。
5  结论
    本文结合容量自适应电动机设计的实际建立起优化设计的整体模型，并对模拟退火算法做了适应性改进。实际应用表明，方法有效地加速了模拟退火算法的搜索进程，更具工程实用性。

参考文献

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[2]       方攸同，陆剑国，魏世泽，等（Fang Youtong，Lu Jianguo，Wei Shize，et al）．基于随机算法的三相异步电动机全局优化（The global optimization of energy-efficient induction motors with a random method）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE）．2000，20(5)：18-21．
[3]       叶云岳，卢琴芬，杨红（Ye Yunyue，Lu Qinfen，Yang Hong）．基于迭代参数化采用模拟退火法的直线感应电动机的优化设计（Optimal design of linear induction motor based on the iterative parameterization with simulated annealing algorithm）[J]．电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2000，15(2)：36-40．
[4]       Meng Dawei，Wen Jiabin．Application of modified FBT algorithm in induction motor series optimal design[J]．COMPEL，1999，18(2)：165-174．
[5]       汪友华，颜威利，张冠生，等．（Wang Youhua，YanWeili，Zhang Guansheng，et al）．自适应模拟退火法在电磁场逆问题中的应用（AppLOCAIION of self-adaption simulated annealing method to inverse electromagnetic problem）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），1995，15(4)：234-238．

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