抽水蓄能电站在电力系统中最佳工作位置论证
邓雪原1，黄仕云2，郑忠信3，陈志刚4，王春辉1
(1.广东省水利电力勘测设计研究院，广东 广州 510145；
2.广东蓄能发电有限公司，广东 广州 510630
3.广东省电力工业局，广东 广州 510600；
4.广东省电力设计研究院，广东 广州 510600)
关键词：经济学；边际原则；电力系统；最佳工作位置；效益；抽水蓄能电站
摘 要：通过利用经济学理论的边际原则，建立抽水蓄能电站在电力系统中边际运行位置的数学模型，进而得出抽水蓄能电站的最佳工作位置，可以获得抽水蓄能电站在电力系统中的最大效益。
抽水蓄能电站在电力系统中的作用主要分为动态效益和静态效益。动态效益是指抽水蓄能电站由于启动迅速、运行灵活，在电力系统中承担调频、调相、负荷调整、负荷备用和事故备用等任务而产生的经济效益；静态效益包含容量效益和能量转换效益，容量效益可采用等效替代法计算，能量转换效益也就是调峰填谷、节省电力系统燃料及运行费的效益。
抽水蓄能电站的效益主要是从电力系统中获得的，它在周负荷图上的工作位置高低直接关系到抽水蓄能电站的运行是否经济，而抽水蓄能机组的工作位置取决于系统周负荷图的形式及特性、抽水蓄能电站本身的技术经济性能、系统其他入选机组的性能等因素。
本文试图应用经济学原理，论证抽水蓄能电站在电力系统中的边际运行位置，并通过优选最佳工作位置来研究抽水蓄能电站的调峰填谷效益。
1 边际原则应用于抽水蓄能电站
1.1 经济学中关于边际原则的定义
经济学是一门关于如何选择和分配资源的科学，有关边际原则的理论和定义如下：
(1)边际效用(marginal utility)：增加一个单位的某种物品的消费所带来的效用的增加量。
(2)边际成本(marginal cost)：增加一个单位产出所增加的成本。
(3)边际效用递减规律(law of diminishing margi.nal utility)：当物品的消费量增加时，该物品的边际效用趋于递减。
(4)边际原则(marginal principle)：当人们行动的边际成本和边际效用相等时，他们使自己的收入或利润最大化。
1.2 边际原则应用于抽水蓄能电站
抽水蓄能电站的运行原则是，在假定已知电力系统装机程序的条件下，以最大经济效益为目标，优选机组最佳的工作位置。在此引入经济学理论加以说明，其工作原理如下。
(1)抽水蓄能电站的边际效用：抽水蓄能电站每增加一单位的发电量，所带来的效益增加量(或替代电站在相应发电位置上，增加一单位发电量时所需要的费用)。
(2)抽水蓄能电站的边际成本：抽水蓄能电站每增加一单位的发电量，所增加的抽水耗电成本(或在相应抽水位置上，其他电站发电量等量抽水耗电时所需要的成本)。
(3)抽水蓄能电站边际效用递减规律：当抽水蓄能电站的发电量增加时，其边际效用趋于递减。这是因为火电站的边际费用曲线是单调递增的，当抽水蓄能电站发一个单位电量时，选择尽可能高的发电位置和尽可能低的抽水位置，使得机组运行最有经济效益。在此基础上，增加一个单位发电量时，发电位置相对较低，而抽水位置相对较高，导致边际效用减少而边际成本增加。
(4)抽水蓄能电站边际原则：抽水蓄能电站的总效用等于每一个单位发电量的边际效用之和，总成本等于每一个单位发电量的边际成本之和，而总效益为总效用与总成本的差值，当边际效用等于边际成本时，总效益达到最大。
2 数学模型
在此，我们首先推导抽水蓄能电站的边际原则，接着再应用边际原则确定抽水蓄能电站的工作位置。
电力系统周负荷时序曲线及火电系统经济运行费用曲线分别见图1、2。
图中，设P1为发电工作位置，P2为抽水工作位置，即P1以上为抽水蓄能电站发电，P2以下为抽水蓄能电站抽水，则相应的C1为单位时间内的发电费用，C2为单位时间内的抽水费用。
设B为效益，即单位时间内在P2抽水放到P1发电所节约的费用，则B=C1-C2。设E1为发电量，E2为抽水耗电量，α为机组效率，则E1=αE2。
式(1)即抽水蓄能电站的边际原则，是保证抽水蓄能电站发电效益极大化的必要条件，亦是抽水蓄能发电工况替代的准则。
给定一抽水蓄能机组的发电工作位置P′=P1，如能找到一满足式(1)的抽水工作位置P″=P2，则抽水发电的电能转换过程是经济效益最大的。
显然，满足抽水、发电经济转换条件式(1)的(P1、P2)有许多组，最终应选用其中经济效益最大的一组，即
由于抽水蓄能电站的总效用等于每一个单位发电量的边际效用之和，在满足式(1)的条件下，每个单位发电量dE1都是经济的，所以抽水蓄能电站发电量最大时，经济效益也最大。因此，式(2)可以表示为：
式(3)即是本文提出的数学模型的目标函数。
抽水蓄能机组的运行模拟首先必须保证其在技术上是可行的，它必须遵循以下的约束条件。
(1)容量约束
式中，i为电站的序数；j为机组序数；t为时段序数；NF为发电容量；NC为抽水容量；CA为
单机容量；β为最大抽水容量与最大发电容量之比值。
(2)整数台机组约束
式中，WF为发电用水量；WC为抽水用水量；WS为上库蓄水量；WX为下库蓄水量；WS′为上库最大库容；WX′为下库最大库容。
(4)水量平衡约束
式中，下标168为一周的最后一个时段；下标0表示一周开始时的初值。
(5)能量转换约束
式中，α为蓄能机组的效率；EF为发电量；EC为抽水耗能量；ES为上库蓄能量；ES′为上库满库时的最大蓄能量；EX为下库蓄水抽到上库的耗能量；EX′为下库满库时的蓄水全部抽到上库的耗能量。
3 抽水蓄能电站的边际运行位置
对任一特定的电力系统来说，有且只有唯一的一对抽水蓄能电站群的发电与抽水运行位置(P1、P2)，当该电力系统中的全部抽水蓄能机组均在P1之上发电，而在P2之下抽水时，系统中抽水蓄能电站群的效益达到最大。当火电机组在P1发电时，单位发电量的费用刚好等于在P2发电时单位发电量费用的1／α倍。也就是说，当抽水蓄能机组在P1发电时的边际效用刚好等于在P2抽水时的边际成本。此时若增加一个单位的发电量，则它的发电位置低于P1而抽水位置高于P2，发电增加部分的效用小于抽水增加部分的成本，故增加的一个单位发电量是不经济的。反之，若减少一个单位的发电量，它的发电位置高于P1而抽水位置低于P2，发电被减少部分的效用大于抽水被减少部分的成本，故减少一个单位发电量也是不经济的。可见，(P1、P2)是抽水蓄能机组经济运行的最低发电位置和最高抽水位置，它也就是抽水蓄能电站的边际运行位置。
通过优选法求解第2节的数学模型，我们可以找到这一对发电与抽水边际运行位置。
4 抽水蓄能电站机组的最佳运行位置
上述边际运行位置是对整个电力系统的全部抽水蓄能电站群而言的，而每个抽水蓄能电站在周负荷图上具体的运行位置需要按照其优先次序和装机构成以及库容条件等再做进一步安排。对于一台具体的机组，在某一时段上，为满足库容等约束条件，其发电位置、抽水位置可能有所调整，但是，只要发电位置不低于上述发电边际运行位置P1，抽水位置不高于上述抽水边际运行位置P2，则抽水发电的电能转换过程都是经济的。
为了安排每个抽水蓄能机组的最佳工作位置，我们根据实际运行经验，事先拟定抽水蓄能机组优先安排序列，一般遵循这样的规律：已建抽水蓄能机组先排，然后是在建抽水蓄能机组，最后是规划抽水蓄能机组。
抽水蓄能机组工作位置调整的判据：
(1)上库。①发电：从满库到空库之间的一组发电时段(其间没有抽水时段)中，最后一个发电时段为空库，而其他发电时段不是空库。②抽水：从空库到满库之间的一组抽水时段(其间没有发电时段)中，最后一个抽水时段为满库，而其他抽水时段不是满库。
(2)下库。①发电：从空库到满库之间的一组发电时段(其间没有抽水时段)中，最后一个发电时段为满库，而其他发电时段不是满库。②抽水：从满库到空库之间的一组抽水时段(其间没有发电时段)中，最后一个抽水时段为空库，而其他抽水时段不是空库。
5 应用
本文提出的方法已被广东电源优化工作小组在研制电力系统电源运行模拟模型CGSM中所采纳。
该模型成功地运用于广东惠州抽水蓄能电站经济性论证工作中，并已开发完成相应的计算机程序，通过论证得出抽水蓄能电站边际运行位置(见图3)，进而得出抽水蓄能电站在广东电力系统中的最大效益。这对论证广东惠州抽水蓄能电站的经济性起了较大的作用。
6 结语
本文运用经济学理论的边际原则，建立抽水蓄能电站在电力系统中边际运行位置的数学模型，进而得出抽水蓄能电站的最佳工作位置，以获得抽水蓄能电站在电力系统中的最大效益。通过这一新的思路，较好地解决了抽水蓄能电站最佳工作位置的理论问题，并在实践中加以运用。
参考文献
［1］Paul A.Samuelson & William D.Nordhaus.经济学［M］.14版.北京：首都经济贸易大学出版社，1996
［2］广东电源优化小组.广东电源优化报告［R］.2000
［3］广东电源优化小组.惠州抽水蓄能电站经济性论证［R］.2000
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