变压器故障诊断专家系统中的应用模糊Petr

1　引言
　　电力变压器是电力系统的重要设备，其异常情况的诊断对整个电力系统运行的安全性、可靠性及至经济性均有很大的意义。随着人工智能技术的发展，研究变压器的故障诊断专家系统已经成为变压器智能化诊断的重要发展方向，也已经取得了一定的成果^［1～2］。
　　在专家系统中知识库的建立是反映专家系统性能的关键^［3］。为此，人们提出了很多知识的表示方法，例如产生式规则、框架式表示方法、面向对象的表示方法等。但是，这些方法都存在这样或那样的不足，主要表现在以下三个方面：
　　1）知识获取的困难。首先专家经验的规则表达缺乏对专家思维过程的描述，因而只能是表象的、缺乏深度的；其次目前专家系统机器学习能力低下、人工方式知识获取效率差必然使专家系统知识难以完备。知识获取难已成为制约专家系统性能的“瓶颈”；
　　2）知识维护的困难。专家系统知识大多以定性概念的形式描述，如何进行定性概念的比较从而保证庞大知识库的知识完整性与非矛盾性，算法复杂，导致专家系统建造周期长；
　　3）基于知识的推理，存在着“匹配冲突”和“组合爆炸”的问题，尽管可以采取将规则知识分块等处理方法，专家系统的诊断推理尤其是基于不确定性知识的模糊推理仍然速度慢、效率差，难以适应监测控制实时性的要求。
　　Petri网是一种用网状图形表示系统建模的方法^［4］。最近，由于模糊Petri网具有便于描述系统状态的变化、对系统运行特性便于分析和可以在不同层次上变换描述等特点，有些文章提出了用模糊Petri网构造专家系统的构想^［5］。但是，在以往的研究中都未提出求解复杂问题的有效推理算法，限制了其应用。
　　本文考虑到Petri网同步、并发的能力，提出了模糊Petri网知识表示方法，给出了一种表示模糊产生式规则的单级正向模糊推理Petri网模型，以极大代数的矩阵算式给出了形式化推理算法，并通过实例验证了它的正确性。结果表明，这是一种非常有效的变压器故障诊断专家系统中知识表示方法。
2　用模糊推理Petri网的进行知识表达
2．1　Petri网简介
　　从图形上看，Petri网由4种不同的元素组成，即库所（place，用“O”表示），转移（transition，用“｜”表示），连接库所和转移的有向弧及位于库所中托肯（token，用“●”表示）。库所表示系统状态的逻辑描述，转移表示系统中事件或行为的产生过程，输入函数（I）和输出函数（O）分别表示库所和转移之间的连接函数关系，若一个库所被赋予k个标记（k为非负整数），则说明该库所有k个托肯，也称该库所被标记，于是定义标记Petri网为一五元组：M＝（P，T，I，O，μ），以图1所示的Petri网为例对上述定义进行具体描述。

2．2　用模糊推理Petri网进行知识表达
　　在知识表达的模糊推理Petri网（FuzzyReasoning PetriNet FRPN）中，网的框架代表基于产生式规则的知识结构，库所表示命题，如果命题为真，在库所中标识上token，token的值表示命题为真的置信度，规则推理过程用推理Petri网中带置信度的变迁的触发表示，命题与推理规则之间的因果联系用库所和变迁之间的有向弧表示。在FRPN中有如下特点不同于传统的Petri网：1）一个库所中的token数不会大于1，其值在0，1之间；2）规则的触发意味着命题为真的繁衍，规则触发后，规则的前提部的真值并不消失；3）变迁的引发不存在传统Petri网中的并发冲突问题；4）变迁上多一个参数，其为规则的置信度。
因此，根据模糊推理Petri网的定义和特点，用于知识表达的模糊推理Petri网其定义为：｛P，T，I，O，θ⁰，μ｝，PT＝Φ，PT≠Φ，其中：P＝｛P⁰，P¹，…，Pⁿ｝是知识库的状态向量集合，在系统中表示故障征兆的有穷集合；T＝｛T⁰，T¹，…，T^m｝为规则的有穷集合；I：P→T为规则的输入函数，它为逻辑量2，…，m，当P_i为T_j的输入时I_ij＝1，当P_i不为T_j的输入时I_ij＝0，O：T→P为规则的输出函数，O＝｛O_ij｝，O_ij∈｛0，1｝，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m，当P_i为T_j的输出时O_ij＝1，当P_i不为T_j的输出时O_ij＝0；θ⁰：为初始状态，［0，1］，其值表示P_i为真的置信度；μ为置信度矩阵，μ＝diag（μ₁，…，μ_m），μ_j为规则T_j的置信度，μ_j∈［0，1］。由上述定义可知：若θ⁰的所有元素θ⁰_Pi∈｛0，1｝，而且μ的所有元素μ_j＝1时，此模型为不含模糊变量的一般推理Petri网。
3　模糊Petri网的推理算法。
　　本文的推理算法是一种实用的不确定推理方法——MYCIN的置信度方法，文献【5，6，7】也以这种方法为基础，它的主要思想是模糊命题合取式的真值取各子式真值的最小值，模糊命题析取式的真值取各子式真值的最大值，引入极大代数中的两个算子：

　　为了在网络演化的极大代数运算表示中，得到变迁输入命题真值的最小值（即规则前提为真的可信度），在文献［7］中建议用“neg＂算子，在其启发下，按照本文所定义的模糊推理Petri网结构，用下面的式子更准确地、形式化地描述了用于知识表达的模糊推理Petri网的知识推理过程如下：

（1）、（2）、（3）式中I_m为元素全为I的m维向量，其元素值表示命题P_i为假的可信度，i＝1，…，n；v^k为m维向量，中间变量，表示规则T_j前提为假的可信度，j＝1，…，m；ρ^k为m维向量，表示规则的前提为真的可信度，假设模糊推理Petri网的变迁T_j有q

　　预先设定一个向量间的相似度阈值η（0＜η＜1），向量θ_k和向量θ_k＋1间的相似度δ定义如下：

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