加权最小二乘法是当前配电网状态估计的常用算法，但它对于粗差的处理能力不足，量测量
1前言
配电网实时产生大量数据，系统软件通过分析、处理这些数据获得系统运行方式、状态，控制系统安全、高效运行。但配网遥测设备经常受随机误差、仪表误差和模式误差的干扰而导致数据不准。如果直接利用仪器传送上来的数据进行计算，显然是不能满足要求的。
状态估计可以利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(或轨迹)。状态估计是实时计算的基础，它的功能是将实时数据转化为更完整、更逼真、误差更小的一组数据,其主要任务是在网络拓扑软件实时确定电网的接线方式和运行状态，建立网络模型之后，利用SCADA系统的遥测、遥信信息估计出系统各母线上的电压幅值和相角，从而计算出所有的线路潮流值和节点注入量，同时检测、辨识量测中的不良数据，补充不足的量测点，加强全网的可观测性，为其它软件提供一个完整可靠的实时网络数据库。
状态估计算法可以分为两大类型，一种是高斯型最小二乘法，一种是卡尔曼逐次算法。最小二乘状态估计法是最基本的算法，其特点是收敛性能好，估计质量高。但它不具有处理粗差的能力，数据中的粗差严重影响估计结果。
抗差估计的提出是与粗差(gross error)相联系的，粗差指离群的误差，由失误、观测模式差、分布模式差而来，它实际不可避免。
所谓抗差估计，实际是在粗差不可避免的情况下，选择估计方法使未知量估值尽可能减免粗差的影响，得出正常模式下的最佳估值。抗差估计也包括方差估计和假设检验。最小二乘估计为粗差所吸引，使未知量估值偏离，但在正常分布模式下，此法具有优越的数学和统计性能。因此一个有效估计方法必须具有保留最小二乘法的优越性，同时增加其抗差性。
2加权最小二乘法原理
如果有相互独立的观测样本｛zi｝，(i=1，2，…，n) ，其对应观测权为｛ri｝。该观测的M估计即是由zi求状态量xj,(j=1,2,…,m)，余差为vi。设目标函数为ρ，则利用M估计求xj的估计值为下列方程的解
M估计也称为加权最小二乘法。
3配电网状态估计的抗差最小二乘算法
引入权因子概念后，式(2)就成了方程AX=Z V的最小二乘解的法方程。即可以用最小二乘估计来求取xj的估计值。这就为配电网状态估计提供了理论基础。
配网状态估计中，量测量节点注入Z=｛pi，qi｝与状态量节点电压X=｛θi，vi｝,(i=1,2,…,n)及余差V=｛vi｝关系为
从上面可以看出h(X)为非线性函数，为了利用刚才得出的结论，可以利用级数展开将其化为线性关系。设x0是x的足够小邻域内的一点，x=x0
量测量的Jacobian矩阵。
加权最小二乘法中，各权因子为1，与量测误差无关，这样各数据的影响力相同，导致该公式抗粗差性能比较差，使估计结果容易受粗差影响而偏离真值。为了减小或消除粗差的影响，可以根据余差来确定其权因子。余差小的权因子应该大于余差大的权因子，余差过大的量测在估计时不应该采用，以消除其影响，这样就增加了最小二乘法算法的抗粗差能力。可以称之为抗差最小二乘法。（信息来源;www.55dianzi.com)
根据概率论和系统实际情况，可以采用如下的等价权。
权因子
这样，根据各余差求出对应的权因子后，利用等价权即把式（4）的M估计转化为抗差最小二乘估计，代入式(5)迭代求解。相应程序流程如下。
4算例
采用一个6节点配电系统(图2)作为测试系统(功率基值为100MVA)。
1)标准情况下系统状态，见表1。
2)在系统中加入粗差，节点3的q=5.041 7,节点5的p=－5.0817,采用加权最小二乘法估计，结果如表2示。
3)抗差最小二乘法，估计结果如表3示。
从以上计算结果可以看出，加入粗差后，如果仍然使用常数权因子，会造成估计结果偏差较大甚至发散（见表2）。而采用抗差最小二乘法后，权因子和量测量的余差动态相关联，有效抑制了粗差的影响。使估计结果明显较好（电压最大偏差＜0.1%，相角最大偏差＜1%）（见表3）。
5结论
综合以上分析及测试，说明该抗差方法抗粗差能力较好，并且在实际应用中有良好的表现，同时由于此法仍采用最小二乘原理，故保证了本法的有效性、无偏性、一致性和稳健性。不失为一种理论价值和应用价值俱佳的技术。
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