理想变压器

一． 定义与电路符号
    理想变压器也是一种理想的基本电路元件。为了易于理解，我们耦合电感的极限情况来引处它的定义。
图7-6-1(a)是耦合电感的原理结构与磁场分布，图中N1，N2分别为初级与次级线圈的匝数。定义n=N2/N1，n称为变必，也称匝比。
    理想变压器的有四个理想化条件：
   （1） 无漏磁通，即Φs1=Φs2=0,耦合系数K=1，为全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。
   （2） 不消耗能量（即无损失），也不贮存能量。
   （3） 初、次级线圈的电感均为无穷大，即L1→∞，L2→∞，但为有限值。证明如下：

;
    即在全耦合（K=1）时，两线圈的电感之比，是等于其匝数平方之比，亦即每个线圈的电感都是与自己线圈匝数的平方成正比。
    （4） 因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有 →∞。
   

图7-6-1   理想变压器的定义与电路符号

满足以上四个条件的耦合电感称为理想变压器。可见理想变压器可认为是耦合电感的极限情况。即K=1，L1→∞，L2→∞，M→∞的情况，它纯粹是一种变化信号的传输电能的元件，但它与耦合电感在本质上已不同了。耦合电感是依据电磁感应原理工作的，是动态元件，需要三个参数L1，L2，M来描述；而理想变压器已没有了电磁感应的痕迹，是静态元件，只需要一个参数n来描述。理想变压器的电路符号如图7-6-1(b),(c)所示。
    理想变压器是电路的基本无源元件之一。工程实际中使用的铁心变压器，在精确度要求不高时，均可用理想变压器作为它的电路模型来进行分析与计算。

二． 伏安方程
    从图7-6-1(a)看出，由于无漏磁通，故穿过两个线圈的总磁通相同，均为Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。又由于图中u1(t),i1(t)和Φ三者的参考方向互为关联，u2(t),i2(t)和Φ三者的参考方向也互为关联，故：
　　　 　　u1(t)=N1dΦ/dt
　　　　　 u2(t)=N2dΦ/dt
故有　　 　u1(t)/u2(t)=N1/N2=1/n　　　　   　(7-6-1a)
或　　　　 u1(t)=u2(t)/n　　　　　　　　　  　(7-6-1b)
又因为理想变压器不消耗也不贮存能量，所以它吸收的瞬时功率必为零，即必有
　　　　　 u1(t)i1(t)+u2(t)i1(t)=0
故得　　　 i1(t)/i2(t)=-u2(t)/u1(t)=-N2/N1=-n   (7-6-2a)
或　　　 i1(t)=-ni2(t)　　　　　　　　　　   (7-6-2b)
式（7-6-1），（7-6-2）即为理想变压器的时域伏安方程。可看出：
1． 由于n为大于零的实数，故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件（无记忆元件），已经没有了电磁感应的痕迹，所以能变化直流电压和直流电流。
2． 理想变压器的两线圈的电压与其匝数成正比，两线圈的电流与其匝数成反比，且当n>1时有u2(t)>u1(t)，为升压变压器；当n<1时有u2(t)<u1(t)，为降压变压器；当n=1是有u2(t)=u1(t)，既不升压也不降压。
3． 在电路理论中，我们把能联系两种电路变量 的元件称为相关元件，否则即为非相关性元件。电阻，电感，电容等均为相关性元件，而理想变压器则为非相关性元件，亦即u1(t)与i1(t)之间，u2(t)与i2(t)之间，均无直接的约束关系，它们均各自由外电路决定。
当电路工作在正弦稳态时，式（7-6-1），（7-6-2）即可写为向量形式，即

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