耦合电感的伏安关系

一、互感电压
    当两个线圈之间有磁耦合时，则其中一个线圈中电流的变化，必将引起对另一个线圈的互磁链的变化。根据电磁感应定律，互磁链的变化必在另一线圈中产生互感电压，用uM(t)表示。例如对图7-1-1，若设互感电压的参考极性是与产生它的互磁链的正方向之间符合右手螺旋关系（即设互感电压参考极性的"+"端在"."号端，而产生此互感电压的电流从另一线圈的"."号流入），这种关系称为符合同名端。则有
　　　　 uM1(t)=dΨ12/dt=Mdi2(t)/dt　　  (7-2-1a)
　　　　 uM2(t)=dΨ21/dt=Mdi1(t)/dt　　  (7-2-1b)
若不符合同名端关系，则上两式等号右端即应 取"-"号。
    由上两式看出，所谓"符合同名端"，也就是当i2(t)从"."号端流入线圈Ⅱ时，若设uM1(t)的"+"极端在线圈Ⅰ的"."号端，则式（7-2-1a）等号右端即取"+"号；同理当i1(t)从"."号端流入线圈Ⅰ时，若设uM2(t)的"+"极端在线圈Ⅱ的"."号端，则式（7-2-1b）等号右端即取"+"号；否则上两式等号右端取"-"号。
    在电路中我们通常并不标出互感电压的"+"，"-"极，此时，不言而喻，就认为互感电压的"+"，"-"极是与同一线圈中电流参考方向为关联。这样，所谓"符合同名端关系"，也就是当两个线圈中的电流都是从同名端流入（或流出）时，式（7-2-1）等号右端即取"+"号，否则取"-"号。
二． 伏安关系
    设耦合电感两个线圈电压的参考极性与相应线圈中电流的参考方向为关联参考方向，如图7-2-1(a)所示，于是即有方程

    图7-2-1  耦合电感的伏安关系

    当两线圈中电流i1(t)与i2(t)的参考方向符合同名端时，上两式中M前取"+"号，不符合同名端时取"-"号。此两式即为耦合电感的时域伏安关系。可见耦合电感需要用三个参数L1，L2，和M来表征，其伏安关系要有两个方程来描述。
    若电路是工作在正弦问台，则可作出其频域低那路，如图7-2-1(b)所示，进而可写出其频域伏安关系为：

　　　　　　 
当电流的参考方向符合同名端时，上两式中jωM前面取"+"号，否则取"-"号。

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