基于SKJ-II型数字随动系统的PWM装置数学模型分析

    ρ(s)修正参数定义为：△ρ=[1-ρ(s)测1-ρ(s)测2]／2，则修正后的占空比ρ(s)=ρ(s)测1+△ρ。一方面，假设GPWM(s)是PWM控制器传递函数，则：

    ρ(s)=0．5+GPWM(s)UX11(s)      (20)

    将上式变换可得：GPWM(s)=[ρ(s)-0．5]／UX11(s)。根据表1可得：当UX11(s)=1 V时，GPWM=-0．091 2；当UX11(s)=2 V时，GPWM=-0．092 5；当UX11(s)=3 V时，GPWM=-0．091 8；当UX11(s)=-1 V时，GPWM=-0．095 1；当UX11(s)=-2 V时，GPWM=-0．093 3；当UX11(s)=

    -3 V时，GPWM=-0．092 2。

    另一方面，电源电压为Us时，Ud(s)=2Usρ(s)-Us。但实际上H桥还要考虑开关管的管压降，记△U为管压降。当电源电压为Us’时，则：Us=Us’-△U。那么，Ud(s)=2Usρ(s)-Us可以表示为：

    Ud(s)=[2ρ(s)-1](Us’-△U)      (21)

    由上式可得：

    △U=Us’-Ud(s)／[2ρ(s)-1]      (22)

    万用表测得Us’=22．9 V，根据表1的数据和式(22)可得：当Ux11(s)=1 V时，△U=0．147 8 V；当UX11(s)=2 V时，△U=0．419 6 V；当UX11(s)=3 V时，△U=0．312 3 V；当UX11(s)=-1 V时，△U=0．348 1 V；当UX11(s)=-2 V时，△U=0．451 7V；当UX11(s)=-3V时，△U=0．4 226V。

    根据GPWM平均值得ρ(s)实验式为：

    ρ(s)测=0．5-0．092 7UX11(s)    (23)

    式(23)与式(19)比较，误差为0．325％。

    根据△U的平均值可得Ud(s)实验公式为：

    Ud(s)测=[2ρ(s)-1](Us’-0．365 35)    (24)

    将式(24)与式(18)比较可得，实际的电源电压Us是考虑了开关管的管压降后的电源电压。将式(23)代入式(24)，可得：

    Ud(s)测=-0．185 4UsUX11(s)            (25)

    其中，Us=Us’-0．365 35=22．534 6，将式(25)与Ud(s)=-0．184 8UX11(s)比较，误差为0．325％，与ρ(s)的误差一致。但是PWM装置的响应会有延迟，假设延迟时间为ts(t<T)，则PWM装置的传递函数式为：。

    4 结论

    首先基于SKJ-II型数字随动系统，针对系统中的功率放大器环节，建立其数学模型，根据具体电路中的器件参数定量计算模型参数，确定具体的理论公式，并最终得到输入输出之间的传递函数关系式。清晰地分析证明了在一般的电力拖动自动控制系统中PWM装置可近似看成是一个带有纯滞后的比例环节。最后通过实验，进一步验证了理论推导的准确性。

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