(四川大学 水利水电学院，四川 成都610065) 摘 要：介绍了在溪洛渡拱坝有限元计算中，坝体近坝基部位薄层单元的应用。分析研究了薄层单元厚度、沿坝体厚度方向划分单元层数对于坝体应力的影响，并得出溪洛渡拱坝有限元计算网格划分的原则。根据此原则进行溪洛渡拱坝有限元网格剖分和计算。计算结果表明，坝体近建基面部位划分薄层单元，较大程度地改善了坝体角缘部位的应力，得到了比较稳定的有限元数值解。
关键词：有限元法；薄层单元；应力分析；边缘应力；溪洛渡拱坝1问题的提出
拱坝试荷载法，目前是世界上包括我国在内的许多国家进行拱坝应力、位移计算的规范方法。但是，以材料力学为基础的试荷载法，采用拱梁杆件系统代替拱坝实体、用福格特地基代替拱坝复杂地基等基本假定，使其对拱坝这一复杂地基之上的高次超静定结构的受力性态的模拟受到限制。因此，溪洛渡拱坝的设计，在采用试荷载法的同时，用有限元方法进行了验算。
我们在有限元计算过程中发现，坝体角缘处出现不同程度的应力集中现象。由于缺乏有限元计算的应力控制评判标准，使得对不同体形方案难以取舍。无论采用哪一种有限元计算程序，在弹性假定之下，坝体和坝基的接触部位（即坝体的角缘部位），由于材料参数的不连续和模型几何参数的不连续，不可避免地会出现应力集中现象。计算分析表明，应力集中区内的应力值通常超过混凝土比例极限，但范围一般很小，且该区域之外的应力值趋于稳定。这就使在坝体的近坝基部位设置适当厚度的薄层单元，最大程度地控制应力集中区范围，在应力集中区以外获得稳定应力解，并用薄层单元以上的节点应力值作为坝体边缘的应力代表值进行应力评价成为可能。为此，本文通过对薄层单元厚度、沿坝体厚度方向划分单元层数的研究，得出溪洛渡拱坝有限元计算网格划分的原则，进而将其运用于溪洛渡拱坝的有限元计算中，并取得了较好的成果。2薄层单元和网格划分原则的确定
有限元分析程序采用ANSYS5.5，基础计算范围为以坝轴线为中心，向上游取一倍坝高，左、右岸各取两倍坝高，下游取两倍半坝高，大坝建基面以下取一倍坝高，坝顶高程以上取100m。
坝体网格沿高程采用9拱17梁的剖分形式。坝体沿高程剖分形式见图1。
在讨论薄层单元划分原则的过程中，为方便计算分析，采用均质地基，荷载考虑坝体自重、上游正常蓄水位、相应下游水位和温度荷载（按美国垦务局公式：Tao=－57.70/(2.44+T)，其中Tao为断面平均温度，T为坝体厚度）。由于溪洛渡特有的河谷地形特征，使拉应力主要分布于上游面左、右拱端520.0m高程以上，压应力区集中分布于左、右岸400.0m高程以下拱端部位，因此在选择合理薄层单元厚度和沿坝体厚度方向划分网格层数时，取用相应部位薄层单元以上的节点应力作为坝体边缘的应力代表值进行分析。
2.1薄层单元厚度的确定
薄层单元厚度的选取，既要有效地将应力集中区控制于内，又要最大程度地保留计算的应力稳定区，以避免拱坝边缘应力失真。在讨论中，选取1/50、1/100、1/150、1/200、1/300倍坝高五种厚度的薄层单元布置形式，以确定薄层单元的合理厚度。不同厚度的薄层单元对应的坝体边缘的应力代表值见表1。拱端应力的代表值与薄层单元的厚度关系见图2、3。
从图2、3和表1可以看出，随薄层单元厚度的减小，坝体应力随之增加。当厚度小于1/150坝高时，应力代表值基本稳定；而大于这个厚度时，应力代表值大幅降低。
2.2沿坝体厚度方向划分层数对应力代表值的影响
在拱坝设计过程中，常用上游面和下游面的应力值对坝体应力进行评价。有限元应力计算成果是沿坝体高程和厚度方向的三维应力场，坝面应力受沿厚度方向网格剖分方式的影响较大。因此，需要对厚度方向网格剖分层数进行讨论，以获得比较稳定的同时又能反映坝体应力状态的上、下游坝面应力值。
根据上面分析结果，薄层单元厚度取1/200坝高，沿厚度方向划分2层、4层、6层、8层、10层、12层，分析不同的划分层数对代表点应力的影响。沿坝体厚度方向划分不同层数时，对应的坝体边缘的应力代表值见表2。
从图4、5和表2可以看出，坝体沿厚度方向网格划分方式对坝面应力存在一定影响。当划分层数大于4层以后，上、下游面代表点应力值趋于稳定，应力值基本不受划分层数的影响；而当划分层数小于4层时，上、下游面代表点应力值大幅降低。
2.3单元网格划分原则
在坝体近坝基部位划分薄层单元的目的在于，用薄层单元控制应力集中区，以薄层单元以上的边缘应力值作为坝体边缘的应力代表值进行应力评价。基于上述对薄层单元厚度以及对坝体网格沿厚度方向划分层数的分析研究，为尽量避免应力集中区干扰和较为真实地反映坝体边缘应力，溪洛渡拱坝有限元计算网格的划分原则为：(1)坝体近建基面部位划分薄层单元；(2)薄层单元厚度不大于坝体高度的1/150；(3)坝体网格沿坝体厚度方向不少于4层。3溪洛渡拱坝应力有限元分析
3.1有限元模型(见图6)
(1)计算范围：以坝轴线为中心，向上游延伸一倍坝高，左、右岸以里各延伸两倍坝高，向下游延伸两倍半坝高，坝体建基面以下延伸一倍坝高。
(2)模型材料：根据设计采用的混凝土标号、地质勘测揭示的坝基岩性及其物理力学指标，分别对大坝混凝土和坝基岩体进行模拟。
(3)网格的剖分：沿坝体厚度方向剖分4层单元，在坝体的近坝基部位划分薄层单元，薄层厚度为1／200坝高。为使计算结果具有较高的精度，在整个模拟区域内均采用六面体等参元进行剖分，共有26 848个节点，23 578个单元。
3.2荷载组合
组合一：上游正常蓄水位＋淤沙＋相应下游尾水位＋坝体自重＋设计温降；
组合二：上游死水位＋淤沙＋相应下游尾水位＋坝体自重＋设计温升。
3.3应力位移成果及其分析
3.3.1坝面应力和位移
根据第二节分析成果，以薄层单元以上的节点应力作为坝体边缘的应力代表值，对大坝应力、位移进行评价。表3列出了有限元法和试载法的计算成果，图7～18为应力等值线和位移等值线。
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