uAO′=sinωst＋Jo()cosm·
sin(mNωst)－Jn()[cos(m＋n)π－1]
cosmsin[(mN＋n)ωst](2)2．2对死区双边对称设置时uD1.4的谐波分析
图（1）b中误差波uD1.4，其双重傅立叶级数中的
(3)
对于载波及载波m次谐波的上下边频：
；Bmn=0
2．3死区双边对称设置时uAO″的谐波分析
由图1（b）可知，实际波uAO″等于有死区波uAO′与误差波uD1.4之和。由于死区是双边对称设置，所以uAO′与调制波uS相位相同，电流iA滞后于uAO′一个φ角，而误差波uD1.4又与iA相位相反，因此，uD1.4的相位超前于uAO′180°－φ,如图（2）所示。因此，当以uAO′的相位为基准时可得：
uAO″=uAO′0°＋uD1.4180°－φ（5）
uAO′与uD1.4的基波幅值uAO（1）′=;
,由图（2）可知：uAO″的基波幅值
UAO（1）″的初相位角
（6）
2．4死区单边不对称设置时uAO″的谐波分析
对于图1（c），由于死区是不对称设置，即只在脉冲前沿设有死区△t，故uAO′滞后于调制波us的相位角为。但当以uAO′的相位为基准时，uAO″、uAO′、uD1.4的相位关系与对称设置时相同，故按着与前面相同的方法可以得到：
uAO″=uAO′0°＋uD1.4180°－φ（7）
3死区对输出电压波形影响的分析
无死区理想波uAO的双重傅立叶级数方程式，可以用方程式（2）令△t=0得到：
当死区双边对称设置时，理想波uAO与实际波uAO″之间的偏差电压udev由图1(b)，可知：
udev=uAO0°－uAO″φ′
偏差电压udev的相位与电流iA相同，与误差电压uD1.4相位相反。
udev=uAO0°－uAO′0°－uD1.4180°－φ（9）
将方程式（6）、（7）与方程式（8）比较可知，死区对输出电压的波形存在着明显的影响，影响的大小与死区△t的值和载波比N有关。
图3死区△t对基波幅值的影响
图4载波比N对基波与谐波的影响
●死区△t的影响：空载时二极管不续流，死区对输出电压影响不大，感性负载时二极管续流产生误差波uD1.4，使输出电压基波幅值减小，相位超前φ′角，并出现了幅值为的3、5、7……次谐波，死区△t越大，这种影响越大。
●载波比N的影响：方程（6）、（7）中的ωc=Nωs，所以当N增大时，输出电压基波幅值的减小和3、5、7……次谐波的增大更严重。
输出电压uAO″方程中产生的3、5、7……次谐波，随着N的增大而上升；而uAO″中的载波下边频产生的3、5、7……次谐波，随着N的增大而减小。因此，输出电压uAO″中3、5、7……次谐波的总和，随着N的增加呈现出先减小而后增大的变化，中间有一个使3、5、7……次谐波含量为最小的最佳载波比N。这就打破了SPWM逆变器随着N的增大而使低次谐波含量减小的传统理论。
4计算机辅助分析和实验曲线
4．1死区△t对输出电压基波幅值的影响
图（3）给出了输出频率为40Hz、M=0.8、N=15、cosφ≈1和cosφ=0.8时基波幅值与死区△t的关系曲线，可以看出随着△t的增大基波幅值下降，当cosφ≈1时基波线性下降。
4．2载波比N对输出基波电压和3、5、7……次谐波的影响
图（4）给出了输出频率为40Hz、M=0.8、△t=40μs、cosφ=0.8时基波幅值和3、5、7……次谐波幅值与载波比N的关系曲线，可以看出随着N的增大基波幅值大幅度降低，当N=99时基波幅值降低到理论值的37％；随着N的增大，3、5、7……次谐波的幅值先是下降，当N>15时开始显著上升。对于3次谐波，当N=9时为最小，当N>9时随着N的增加显著上升，当N=99时上升到基波理论值的21％。由此图可知N=15时是最佳载波比。
5结语
在SPWM逆变器中，设置死区△t对输出电压波形有明显的影响：
（1）使输出电压基波幅值减小，并产生出与△tN成正比的3、5、7……次谐波。
（2）对于有死区的SPWM逆变器，随着载波N的增大，输出电压uAO″中的3、5、7……次谐波幅值先是减小，当N>15以后显著增大。不像传统理论中所说的，随着载波N的增大，低次谐波含量将逐渐减小的结论。
（3）对于变频调速系统，当电机低速运行时ωs减小，使载波比相应增大，因此△t与N将使基波幅值减小，和3、5、7……次谐波增大的影响更加严重，在这种情况下，为了保证电机的正常运转，必须对死区的不良影响进行补偿。
