4.交流电路的相量分析

1)．为什么引入相量分析

　　例如一个由电阻和电感组成的串联交流电路如图所示，已知R＝100Ω,L=1H,外加电源电压为u_S(t)= V ,试求该电路的电流i(t)。

　　根据回路电压方程可列出

　　代入电路参数可得

　　可见，分析该交流电路需要解微分方程，计算较为复杂。如果用相量分析可以引入复数的运算方法，使得分析变得很简单。这需先求电路中的电压和电流的相量式，再转换成瞬时表达式。为此，画出该电路相量图，其中

　　电源电压

　　则回路电流很容易写出

　　把上式转换成瞬时表达式，回路电流为

　　可见用相量分析交流电路是十分方便的。

2)．例题分析

　　已知由RLC组成的串联电路，其中R＝10Ω，C＝0.005F，L＝1 H，正弦交流电源的电压为 。

　　试求：回路电流和各元件上的电压表达式。

解：写出电源和阻抗的表示式：

　　回路电流为

　　求各元件上电压的相量式：

　　将相量式转换成瞬时表达式

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