4 超晶格与带电粒子相互作用的系统行为
由于超晶格材料的特殊几何结构，可望得到均匀半导体材料所不具有的光电特征。从而引起了人们对它的极大兴趣。由于超晶格具有特殊的层状结构，可望用它把沟道辐射改造为 X 激光或γ激光，从而开辟超晶格材料应用的新领域；又由于超晶格材料的组分和层厚等均可以人为控制，可望得到均匀半导体材料所不具有的光电特征。注意到粒子在面沟道中运动时，由于不断受到“折沟道”对它的作用，它的横向动量在界面处发生突变。效果等效于在直沟道中运动的粒子受到如“折沟道”相似的相互作用势的调制，调制的强弱与晶格畸变有关。 当然与平面连续势相比，它只是一个小量。从一般运动方程出发，把 “ 折沟道 ” 的退道效应等效为面沟道粒子受到弱的周期调制，利用正弦平方势，把粒子运动方程化为具有外周期弱调制的非线性微分方程，并利用 Melnikov 方法分析了系统出现 Smale 马蹄的临界条件，预言了带电粒子同超晶格相互作用过程中，系统可能出现的混沌行为。
事实上，在研究超晶格光磁电效应时，可能会遇到由于混沌引起的噪声问题。如果这个问题存在，只需适当调整参数 ( 比如超晶格的层厚或组分等 ) ，便可以使这种噪声得以消减。
以超晶格面沟道效应为例来说明沟道粒子的共振行为。假设带正电的粒子运动在 (x ， z) 平面内，如图 3 ，其中 z 是沿沟道中心线方向， x 是粒子在沟道平面内离开 z 轴的距离。注意到超晶格的沟道不再是直沟道，而是轴线呈锯齿状的折沟道，于是，粒子与晶面的相互作用势就不再是平面的，而是受到折沟道调制的非平面连续势；再注意到任何假设都是近似的，没有近似就没有认识。不妨假设
V(x) =V0(x)+V1(x)W(z) ，
其中 V0(x) 是直沟道中的平面连续势， V1(x)W(z) 是沟道偏折引起的扰动项。 W(z) 是以层厚 l0 为周期的锯齿形函数。通过理论推导和公式代入计算可以得到进一步讨论 Smale 的马蹄与混沌行为。
推导得出系统关系式，我们关心的是系统的 Smale 马蹄与混沌行为。为此，首先找出系统的分界线和它内部的周期解；然后构造相应的 Melnikov 函数，再根据 Melnikov 函数的特征，讨论系统稳定和不稳定流形的横向交截条件，然后判断系统是否存在 Smale 马蹄与 Smale 马蹄意义上的混沌行为。
把超晶格“折沟道”对粒子的作用等效为形状相似的弱周期调制。利用正弦平方势把粒子运动方程化为具有外周期弱调制的非线性微分方程 , 并利用 Melnikov 方法分析，可以得出系统出现 Smale 马蹄的临界条件和 Smale 马蹄意义上的混沌行为。也说明了带电粒子同超晶格相互作用过程中，系统可能出现的混沌行为。
5 小结
结合超晶格的特点，以及对带电粒子的研究，本文讨论了超晶格与带电粒子的相互作用所产生的一些系统行为，以及带来新的发展应用，为将来对超晶格的研究做了一定的铺垫，也为半导体超晶格材料的制备和半导体超晶格光磁电效应提供了基本的理论分析，同时也给识别超高能粒子的研究提供了较好的依据。
本文关键字：暂无联系方式电工技术，电工技术 - 电工技术
