式中Cp表示导频集合，d表示搜索整数频偏的范围为前后10个子载波间隔。
小数偏差估计和跟踪则利用相邻两个OFDM符号中对应导频位置信号的相位旋转，其估计值可以通过下式获得：
式中Ng是循环前缀长度，N 是 有 效 符号长度，α2(φk)是由于频偏导致信号幅度的衰落，当频偏很小时该值近似为1，｜Hk｜是由于信号经过无线信道导致的幅度衰落。
(3)采样率同步
采样率的偏差同样会引起信号的相位旋转且旋转的大小与子载波号相关，所以它的估计和跟踪也可以利用相邻两个OFDM符号中对应导频位置信号的相位的旋转值，其估计方法见式(6)。由于采样率和载波跟踪都可以归结为信号相位旋转的跟踪，所以实际中只需用一个锁相环来跟踪信号的相位变化。
(4)信道估计
信号经过短波无线信道后会引起幅度和相位的随机衰落，在接收端即使对信号完全同步，如果不进行信道估计仍然无法回复出正确的信号。通常信道估计方法可以分为2种［6,7,8］：①数据辅助方法，辅助数据可以是导频或训练序列，前者是在每个或每隔若干个调制前的OFDM符号中插入一些导频信号，后者是在每帧或每隔若干帧调制后的OFDM信号的起始处插入一定长度的训练序列；②盲估计,仅利用接收到的信号来进行信道估计。本文采用了基于导频的信道估计方法，具体算法流程如下：
1)对接收到的导频信号利用下式估计出对应
其中k表示子载波序号，m表示导频序号，L表示插值数目,l=1…m。
3)构建一个特殊的插值滤波器，该滤波器能够保证对信号滤波时保持非零位置处的值不变，用其对进行滤波获得信道的转移函数的估计值。
五、实测信号图形
我们研制的短波通信电台包括两个部分：数字发射机和接收机。
在实际进行性能测试时，我们采用的短波信道模型是DRM标准提供的模型，信道模型和参数设置见文献，图6中的短波信道是指该标准提供的第三种信道。图6(a)是经过短波信道后到达接收端的OFDM信号时域波形和频谱，可以看出信号的频谱落在－5~＋5 kHz范围内且各个子载波的幅度出现了随机衰落，图6(b)~(d)是同步和信道估计前后一个OFDM符号星座映射图的比较，在星座图中外围一圈是导频，它的能量是信号平均能量的的2倍，假定4QAM调制时单个子载波的平均能量为1则对应导频的幅度为采用16QAM调制时若令原点最近的星座点的幅度与4QAM调制时一致，则此时单个子载波的平均能量为10，所以导频的幅度为同时从图中可以看出采用4QAM 调制时，由于AWGN信道的信道转移函数为单位矩阵所以可以不进行信道估计，而在短波信道中如果不进行信道估计则无法恢复出原始信号。当采用16QAM调制时由于星座映射与信号幅度相关所以无论在何种信道下传输都必须进行信道估计。
六、结论
本文提出了一个基于OFDM调制技术的短波通信电台的完整方案，基于该方案的实验样机已完成且各项性能指标均到达要求，我们目前正在改进处理流程和优化算法进一步提高系统整体性能，同时将发送和接收机合为一体成为基于OFDM调制的全双工短波通信电台。
