图1 各类方法研究比例图
3.1.2 节点坐标计算方法
无线传感器节点定位过程中， 当未知节点获得与邻近参考节点之间的距离或相对角度信息后， 通常使用以下原理计算自己的位置。
1) 三边测量法是一种基于几何计算的定位方法，如图2 所示， 已知3 个节点A, B, C 的坐标以及3 点到未知节点的距离就可以估算出该未知点D 的坐标，同理也可以将这个结果推广到三维的情况。
2) 三角测量法也是一种基于几何计算的定位方法， 如图3 所示， 已知3 个节点A, B, C 的坐标和未知节点D 与已知节点A, B, C 的角度， 每次计算2 个锚节点和未知节点组成的圆的圆心位置如已知点A, C与D的圆心位置O, 由此能够确定3 个圆心的坐标和半径。最后利用三边测量法， 根据求得的圆心坐标就能求出未知节点D 的位置。
图2 三边测量法原理示意图
图3 三角测量法原理示意图
www.55dianzi.com
3) 极大似然估计法。如图4 所示， 已知n 个点的坐标和它们到未知节点的距离， 列出坐标与距离的n 个方程式， 从第1 个方程开始， 每个方程均减去最后一个方程， 得到n?1 个方程组成的线性方程组，最后用最小二乘估计法可以得到未知节点的坐标。
图4 极大似然估计法原理示意图
4) 极小极大定位算法， 在无线传感器网络定位中也被广泛使用。如图5 所示， 计算未知节点与锚节点的距离， 接着锚节点根据与未知节点的距离d, 以自身为中心， 画以2d 为边长的正方形， 所有锚节点做出的正方形中重叠的部分的质心就是未知节点的坐标。针对极小极大定位算法对锚节点密度依赖过高的问题， 有学者利用锚节点位置信息提出了分步求精定位算法， 该算法在只利用适量的锚节点的情况下可达到较高定位精度。
图5 极小极大定位算法原理示意图
文献[35]在12 m×19.5 m 的范围内对上述三边测量法、极大似然估计法和极小极大法方法的计算量和精度进行了测试。实验表明， 极大似然估计法的计算量最大， 锚节点小于10 个时， 极小极大法的计算量最小， 在锚节点较少情况下， 三边法和极小极大法的精确度较高， 而当锚节点超过6 个时， 极大似然估计法精确度更高。因此， 在计算坐标时要根据实际情况合理选择坐标计算方法。另外， 针对现存的定位算法都是假设信标节点不存在误差， 与真实情况不符的情况， 文献[36]提出信标优化选择定位算法(OBS)， 即通过减小定位过程中的误差传递来提高定位精度。
3.2 基于非测距的算法
基于非测距的算法与测距法的区别在于前者不直接对距离进行测量， 而是使用网络的连通度来估计节点距锚节点的距离或坐标， 由于方法的不确定性， 基于非测距的方法众多。下面按时间顺序，介绍部分典型非测距定位算法。
Bulusu 等人提出了一个单跳， 低功耗的算法，它利用锚节点的连通性来确定坐标。未知节点的坐标通过计算无线电范围内所有节点的质心获得。节点将自己定位在与它们表现相近节点的质心处， 该算法虽然简单， 但误差较大， 需要的锚节点密度较高。约90%节点的定位精度在锚节点分布间距的1/3以内。
He 等人提出了APIT 算法， 目标节点任选3 个相邻锚节点， 测试未知节点是否位于它们所组成的三角形中。使用不同锚节点组合重复测试直到穷尽所有组合或达到所需定位精度。最后计算包含目标节点的所有三角形的交集质心， 并以这一点作为目标节点位置， 该算法需要较高的锚节点密度， 其定位精度为40%。
NICulescu 等人提出了DV-Hop 定位算法， 它从网络中收集相邻节点信息， 计算不相邻节点之间最短路径。DV-Hop 算法使用已知位置节点的坐标来估测一个跳跃距离， 并使用最短路径的跳跃距离估计未知节点和锚节点的距离， 该算法仅适用于各向同性的密集网络， 当锚节点密度为10%时， 定位误差为33%。
Radhika 等人提出的Amorphous Positioning 算法，使用离线的跳跃距离估测， 同DV-Hop 算法一样， 通过一个相邻节点的信息交换来提高定位的估测值，需要预知网络连通度， 当网络连通度为15 时， 定位精度20%。
Savvides 等人介绍了一种N-Hop multilateration算法， 使用卡尔曼滤波技术循环求精， 该算法避免了传感器网络中多跳传输引起的误差积累并提高了精度， 节点通信距离为15 m, 当锚节点密度为20%,测距误差为1 cm 时， 定位误差为3 cm。
Capkun 等人提出了self-positioning algorithm(SPA)， 该算法首先根据通信范围在各个节点建立局部坐标系， 通过节点间的信息交换与协调， 建立全局坐标系统， 网络中的节点可以在与它相隔N 跳的节点建立的坐标系中计算自己的位置。
综上可知， 非测距算法多为理论研究， 其定位精度普遍较低并且与网络的连通度及节点的密集程度密切相关， 因此， 其适用范围有一定的局限性， 在进行无线传感器网络定位技术研究过程中应更多地考虑基于测距的定位算法。
www.55dianzi.com
4 新型WSN 定位研究分析
除了传统的定位方法， 新型的无线传感器网络定位算法也逐渐出现， 如利用移动锚节点来定位未知节点、在三维空间内定位未知节点、以及采用智能定位算法来提高定位精度等， 下面分别介绍。
4.1 基于移动锚节点的定位算法
利用移动锚节点定位可以避免网络中多跳和远距离传输产生的定位误差累计， 并且可以减少锚节点的数量， 进而降低网络的成本。如MBAL(mobilebeacon assisted LOCalization scheme)定位方法， 锚节点在移动过程中随时更新自身的坐标， 并广播位置信息。未知节点测量与移动节点处于不同位置时的距离， 当得到3 个或3 个以上的位置信息时， 就可以利用三边测量法确定自己的位置， 进而升级为锚节点。此外， 移动锚节点用于定位所有未知节点所移动的路径越长则功耗越大， 因此对移动锚节点的活动路径进行合理规划可以减小功耗。
文献[48]提出了一种基于加权最小二乘法的移动锚节点定位距离估计算法， 作者首先建立一个移动模型， 锚节点沿着线性轨迹移动， 使用加权最小二乘法来减小距离估计误差， 并在Cramér-Raobound(CRB) 的基础上分析了距离估计的最小误差边界， 该算法在距离估计和位置估计方面都有较好的性能。
利用移动锚节点自身的可定位性和可移动性可定位网络局部相关节点， 但移动锚节点的路径规划算法和采取的定位机制需要深入考虑。2009 年发表的关于WSN 定位的文章中， 约25%是关于移动节点定位的。
4.2 三维定位方法
随着传感器网络的空间定位需求不断提升， 三维空间场景下的定位也成为了一个新的研究方向。
目前的三维定位算法包括基于划分空间为球壳并取球壳交集定位的思想， 提出的对传感器节点进行三维定位的非距离定位算法APIS(approximatepoint in sphere) 。在此基础上针对目前三维定位算法的不足， 提出的基于球面坐标的动态定位机制， 该机制将定位问题抽象为多元线性方程组求解问题，最终利用克莱姆法则解决多解、无解问题。建立了WSN 空间定位模型并结合无线信道对数距离路径衰减模型， 为解决不适定型问题提出了Tikhonov 正则化方法， 并结合偏差远离方便的得到了较优的正则化参数， 在3.5 m×6 m×3 m 的区域内定位精度可控制在2 m。
三维定位方法可扩展WSN 的应用场合， 目前三维定位在许多方面还有待完善， 如获取更准确的锚节点需要寻求更精确的广播周期和消息生存周期， 缩减定位时间需要改进锚节点的选择和过滤机制等。
